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Análisis integral de funciones

Propósito del módulo: Calcular magnitudes físicas, químicas, probabilísticas o de población mediante la aplicación de técnicas de integración indefinida y definida, para implementar soluciones de modelos matemáticos en contextos diversos.

Unidad de aprendizaje 1: Determinación de la integral Indefinida

Propósito de la unidad: Solucionará modelos matemáticos aplicando las técnicas de la integral indefinida para determinar unidades de medida.

Resultado de aprendizaje: 1.1 Cálculo de antiderivadas mediante fórmulas inmediatas de integración.

A. Determinación de diferenciales.

Interpretación gráfica de la diferencial de la variable dependiente.

Definición de la diferencial de la variable dependiente independiente.

Reglas de diferenciación.

B. Cálculo de Antiderivadas.

Definición

Regla de antiderivación para potencias.

Fórmulas de integrales inmediatas.

- Algebraicas.

- Logarítmicas

- Exponenciales

- Trigonométricas.

Solución de problemas.

Resultado de aprendizaje: 1.2 Resuelve integrales indefinidas mediante métodos de integración.

A. Solución por cambio de variable o sustitución.

Algebraicas.

Trigonométricas.

Exponenciales.

Logarítmicas.

B. Solución por partes.

Fórmula.

Aplicación.

C. Solución por fracciones parciales.

Casos.

Aplicación.

D. Solución por sustitución trigonométrica.

Casos.

Aplicación.

E. Solución por tablas.

Trigonométricas.

Algebraicas.

Logarítmicas.

Exponenciales.

Irracionales.

F. Cálculo de ecuación diferencial

De variables separables

Resolución de problemas aplicados en diferentes contextos.

- Ciencias e ingeniería.

- Economía y administración

Unidad de aprendizaje 2: Determinación de la integral definida.

Propósito de la unidad: Solucionará modelos matemáticos aplicando la integral indefinida para determinar unidades de medida.

Resultado de aprendizaje: 2.1 Cálculo de integrales definidas mediante fórmulas directas y métodos.

A. Determinación de la integral definida.

Notación de sumatoria.

Suma de Riemann

Concepto de integral definida en un intervalo.

Propiedades.

B. Aplicación del Teorema fundamental del cálculo.

Definición.

Fórmulas directas

Cálculo de integrales definidas por métodos.

-Por cambio de variable.

-Por partes.

-Por fracciones parciales.

Resultado de aprendizaje: 2.2 Cálculo de áreas mediante integrales definidas

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