Mapa De Karnaugh

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.

MINISTERIO PARA EL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL

UNEFA – NÚCLEO LARA.

CIRCUITOS LOGICOS

TRABAJO DE INVESTIGACION

MAPA DE KARNAUGH

BARQUISIMETO, MAYO DE 2012

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.

MINISTERIO PARA EL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL

UNEFA – NÚCLEO LARA.

CIRCUITOS LÓGICOS

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Integrantes:

Profesor:

BARQUISIMETO MAYO DE 2012.

MAURICE KARNAUGH.

Es un físico e ingeniero en telecomunicaciones estadounidense, creador del método tabular o Mapa de Karnaugh que utiliza el Álgebra de Boole. Nace en Nueva York el 4 de octubre de 1924.

Estudió matemáticas y física en el City College de Nueva York (1944-1948) y trasladado a la Universidad de Yale para completar su licenciatura (1949), M.Sc. (1950) y Ph.D. en Física con una tesis sobre La teoría de la resonancia magnética y grecas duplicación de Óxido Nítrico (1952).

Trayectoria Científica

Karnaugh trabajó en los Laboratorios Bell (1952-1966), desarrollando el mapa de Karnaugh (1954) así como patentizando la codificación PCM y los circuitos de la lógica y la codificación magnética. Más tarde, trabajó en el Sistema de División de la Federación de IBM en Gaithersburg (1966-1970) y en el IBM Thomas J. Watson Research Center (1970-1989), estudiando las redes de interconexión de varias etapas.

Tuvo una posición de adjunto en la Universidad Politécnica de Nueva York en el campus de Westchester (1980-1999). Así mismo, ha impartido Informática en el Politécnico de Nueva York de 1980 a 1999, y desde 1975 es miembro del IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) por sus aportaciones sobre la utilización de métodos numéricos en las telecomunicaciones.

Es actualmente gobernador emérito del ICCC (International Council for Computer Communication).

MAPAS DE KARNAUGH

La aplicación de los teoremas del álgebra permite simplificar las funciones, reduciendo el número de puertas necesarias para su configuración; en concreto, los teoremas más útiles para la simplificación son los de idempotencia y absorción:

a + a = a a + a = 1 a + a.b = a a + a.b = a + b

a . a = a a . a = 0 a.(a + b) = a a.(a + b) = a.b

Y, en ocasiones, el teorema de consenso:

a.b + a.c + b.c = a.b + a.c

Ejemplo:

Y = d.c.b.a + d.c.b.a + d.c.b.a + d.c.b.a + d.c.b.a + d.c.b.a + d.c.b.a

(x+ x = 1 aplicado a las siguientes parejas de términos: 1º y 2º x=a; 3º y 4º x=b;

5º y 6º x=a; 7º y 4º x=c, utilizando, en este último caso, también, x=x+x)

Y = d.c.b+ d.c.a + d.c.b + d.b.a

(d +d = 1 aplicado a los términos 1º y 3º y sacando factor común en los otros dos)

Y = c.b+ d.a.(c + b)

(Aplicando el teorema de Morgan al paréntesis del segundo término)

Y = c.b+ d.a.(c.b)

(Y, finalmente, el teorema de absorción x +x.z = x + z aplicado a ambos términos)

Y = c.b+ d.a.

La aplicación directa de teoremas booleanos para simplificar las funciones requiere una cierta habilidad, cuyos resultados dependen de la complejidad de la función y de la experiencia e intuición de quien la realiza.

Existen métodos de simplificación que aportan una formulación sistemática del proceso y que aseguran la máxima simplificación; los más utilizados de ellos son el método gráfico de los mapas de Karnaugh, que se describe a continuación, y la otra manera es Llevándola algebraicamente a su forma canónica.

Los mapas de Karnaugh son el método habitual de simplificación cuando se hace «a mano» y el número de variables de la función es pequeño (no superior a 6). Para mayor número de variables se recurre a la ayuda del computador, con programas de simplificación automática que suelen estar basados en el algoritmo de Quine- MacCluskey.

La simplificación de una función por medio de los mapas de Karnaugh se realiza dibujando su tabla de operación en un diagrama bidimensional, ahí que tener en cuenta que en los mapas de Karnaugh vamos a tener 2^n donde n va hacer el numero de variables que esta formando una expresión según la estructura siguiente los mapas quedarían:

La estructura de los mapas de Karnaugh aprovecha las propiedades del código Gray, en el que dos números o vectores sucesivos difieren únicamente en el valor de una variable

Binario Gray

0 0 0

1 1 1

2 10 11

3 11 10

4 100 110

5 101 111

6 110 101

7 111 100

8 1000 1100

9 1001 1101

15 1111 1000

Mapas de Karnaugh de dos variables

Sean las variables A y B. Con ellas pueden formarse cuatro productos fundamentales que contienen todas las variables:

AB AB´ A´B A´B´

Cada uno de estos productos será representado por un cuadrado en la siguiente gráfica, respetando la relación de adyacencia:

A´ A

B´

B

Ejemplo N°1:

Mapas de Karnaugh de tres variables.

Sean las variables A, B y C. Con ellas pueden formarse ocho productos fundamentales que contienen todas las variables:

ABC AB´C A´B´C A´BC ABC´ AB´C´ A´B´C´ A´BC´

Cada uno de estos productos será representado por un cuadrado en la siguiente gráfica, respetando la relación de adyacencia:

B´C´ B´C BC BC´

A´

A

Ejemplo N°2:

Mapas de Karnaugh de cuatro variables.

Sean las variables A, B, C y D. Con ellas pueden formarse dieciséis productos fundamentales que contienen todas las variables:

ABCD AB´CD A´B´CD A´BCD ABC´D AB´C´D A´B´C´D A´BC´D

ABCD´ AB´CD´ A´B´CD ´ A´BCD´

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