Modelacion De Sistemas Electricos

Modelación de sistemas eléctricos

Los componentes de un sistema eléctrico de potencia son modelados en términos de inductancia, capacitancia y resistencia. Cada componente constituye una red eléctrica por si misma y su interconexión con otras componentes constituye un sistema de transmisión.

Entre las varias alternativas para describir sistemas de transmisión de modo que se cumpla con las Leyes de Kirchhoff, dos métodos, el de análisis nodal o el de análisis por mallas son normalmente usados. El análisis nodal ha resultado más adecuado para trabajo en la computadora digital, siendo de uso generalizado en tareas de simulación en estas máquinas, debido a que presenta las siguientes ventajas:

 La numeración de nodos, ejecutada directamente a partir de un diagrama del sistema es muy simple.

 Fácil preparación de datos.

 El número de ecuaciones y variables es usualmente menor que con el método de análisis de mallas para sistemas eléctricos de potencia.

 Las ramas en paralelo no incrementan el numero de ecuaciones.

 Los voltajes nodales son obtenidos directamente de la solución y las corrientes de rama se calculan fácilmente.

Para obtener un conjunto de ecuaciones relacionando voltajes y corrientes dentro de un marco de referencia nodal, resulta útil la aplicación del concepto de transformación lineal. Una vez analizado el resultado obtenido, es posible definir un procedimiento sistemático para obtener tal conjunto de ecuaciones de manera muy sencilla.

TÉCNICAS DE TRANSFORMACIÓN LINEAL

Las técnicas de transformación lineal son usadas para poder obtener en forma sistemática la matriz de admitancias nodal a través de la cual se relacionarán voltajes y corrientes nodales. Para propósitos de ilustración, considérese la red de la Figura 3.1.

Figura 3.1 Sistema eléctrico conectado.

Cinco pasos son necesarios para formar la matriz de admitancias nodal mediante transformación lineal:

1. Numerar los nodos de la red original.

2. Numerar en cualquier orden las admitancias de rama.

3. Formar la matriz de admitancias primitiva por inspección.

Esta matriz relaciona las corrientes nodales inyectadas con los voltajes nodales de la red primitiva, la cual consiste de las ramas desconectadas de la red original con una corriente igual a la corriente de rama original inyectada en el nodo correspondiente de la red primitiva, tal que se tengan los voltajes a través de cada rama de la red original.

La red primitiva de la Figura 3.1, se muestra en la Figura 3.2.

Figura 3.2 Red primitiva o desconectada del circuito de la Figura 3.1.

La relación de corrientes y voltajes de la red de la Figura 3.2, puede representarse por la ecuación matricial siguiente:

(3.1)

donde la matriz de coeficientes diagonal representa a la matriz de admitancias primitiva, denotada por , la cual podrá tener términos fuera de la diagonal cuando existan acoplamientos mutuos entre las admitancias de la red original.

4. Formar la matriz de conectividad [C], la cual relaciona los voltajes nodales, , de la red conectada con los voltajes de rama de la red primitiva,

Por inspección:

(3.2)

En forma matricial:

(3.3)

5. La matriz de admitancias nodal (de la red conectada), la cual relaciona corrientes nodales con voltajes nodales mediante la ecuación:

(3.4)

puede obtenerse de:

(3.5)

Substituyendo:

(3.6)

MÉTODO POR INSPECCIÓN

Del resultado anterior, puede notarse que los elementos diagonales corresponden exactamente a la suma de todos los componentes que inciden al nodo correspondiente, mientras que los elementos fuera de la diagonal son el negativo de la admitancia del componente que interconecta a ambos

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