Nocion de conjunto

NOCION DE CONJUNTO

Un conjunto es la reunión, colección o agrupación de objetos que tienen características similares. A estos objetos se les denomina ELEMENTOS de un conjunto. Para simbolizar conjuntos se emplean las letras mayúsculas A, B, C,… y sus elementos separados por coma o punto y coma, y encerrados entre llaves

2. DETERMINACION DE CONJUNTOS

A) Por extensión: Un conjunto esta determinado por extensión cuando se observa todos y cada uno de los elementos del conjunto, enumerándolos o indicándolos en forma sobre entendida:

Ej.:

C {a, e,i,o,u}

B {1,4,9,16,25,36}

A {1,2,3,4}

B) Por comprensión: Un conjunto esta determinado por comprensión cuando sus elementos se caracterizan mediante una propiedad o característica común.

Ej.: De los ejemplos anteriores

C = x{ / x esuna vocal}

CARDINALIDAD

Se considera el Cardinal de un conjunto al número de elementos o miembros que contenga un conjunto. Por ejemplo:

A = {1, a, I, alpha}

El cardinal del conjunto A = 4 porque A contiene 4 elementos o miembros.

El Cardinal de un conjunto se denota de las siguientes formas:

• Card (A)

• |A|

• #A

Otro ejemplo: sea B = {azul, verde, rojo} obtenga el cardinal del conjunto.

Card (a) = 3

Cardinal de la unión de conjuntos

Al número de elementos de un conjunto se le suma el número de elementos del otro conjunto y luego se resta el número de elementos que tenga la intersección entre ambos conjuntos. Esto se escribe así, para los conjuntos A y B:

#A + #B - #(AnB)

Por ejemplo dados los conjuntos:

A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {7, 8, 9, 10}

Para obtener Card (A U B):

#A = 5; #B = 4 y, #(A n B) = 2

Por lo que #(A U B) = 5 + 4 - 2 = 7

CLASES CONJUNTOS

Conjunto finito: Es aquel cuya cantidad de elementos es limitada; es decir se puede contar desde el primero hasta el último.

Conjunto Infinito: Cuyo número de elementos es ilimitado.

CONJUNTOS ESPECIALES:

A) Conjunto Nulo o vacío: Conjunto que no tiene elementos. Este conjunto tiene la particularidad de ser subconjunto de todo conjunto

B) Conjunto Unitario: También llamado Singleton, es aquel que tiene un solo elemento.

C) Conjunto Universal (U): Es aquel conjunto que contiene todos los demás conjuntos, simbolizado por la letra U. No existe un conjunto universal absoluto.

D) Conjunto Potencia o conjunto de partes: Conjunto formado por todos los subconjunto que es posible formar con un conjunto dado. Simbolizado por P(A); que es potencia del Conjunto A.

Ej.: Sea A === {a,b, c} entonces los subconjuntos de A son:

{a},{b},{c},{a;b},{a;c},{b;c},{a;b;c}, ∅∅∅

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

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