Conjuntos

1. EXPLICAR LA CORRESPONDECIA ENTRE DOS CONJUNTOS

Los elementos del conjunto A = {1, 2, 3} se pueden relacionar o hacer corresponder mediante una correspondencia f con los del conjunto B = {x, y, z} de modo que a todo elemento de A le corresponda uno, ninguno o varios elementos de B.

Esto se puede expresar también así: f(1) = {x, z}, f(2) = ∅ , f(3) = {z}. También se puede decir que f = {(1, x), (1, z), (3, z)}. Por tanto, una correspondencia entre dos conjuntos A y B es un subconjunto del producto cartesiano A × B.

Cuando una correspondencia es tal que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo uno del segundo conjunto, entonces se llama aplicación.

2. QUE ES INTERPRETACION GEOMETRICA EN UNA RELACION DE ORDEN

Geométricamente podemos representar el conjunto de los números reales mediante los puntos de una recta horizontal que llamaremos la recta real o el eje real. Para ello, escogemos un punto de la recta para representar el número y otro punto a la derecha de este para representar al número . La longitud del segmento determinado por los puntos marcados y se selecciona como unidad de distancia. Utilizando esta unidad de distancia representamos los números positivos a la derecha del y los números negativos a la izquierda del El entero positivo se representa por el punto situado a una distancia de unidades a la derecha del y el entero negativo se representa por el punto situado a una distancia de unidades a la izquierda del , como se indica en la siguiente figura donde se representan los enteros entre y .

La relación de orden entre números reales tiene una interpretación geométrica muy simple:

si y sólo si el punto que representa esta localizado a la izquierda del punto que representa .

La representación geométrica es de gran utilidad en la resolución de problemas y en la visualización de muchas propiedades importantes de los números reales.

3. CUALES SON LAS RELACIONES DE ORDEN O DESIGUALDAD

Definición:

Al igual que en los conjuntos N, Z y Q, en los números reales R utilizaremos la recta numérica y los signos >, <, ", " e = para establecer las relaciones de orden entre dos números dados. En estos conjuntos, los números situados a la derecha son mayores que los situados a la izquierda.

Relaciones ", " en R.

Consideremos los números reales "3 y "2. Para compararlos hacemos aproximaciones racionales de las raíces.

"3 " 1,732 y "2 " 1,414

1,732 > 1,414

"3 > "2

Al generalizar dos números reales a y b, decimos que a < b si b está mas a la derecha que a en la recta real.

Si a < b, entonces b - a > 0

Los intervalos en R se definen como los intervalos en Q.

Para expresar

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