PRACTICA N° 4 “Identificación de sistemas de segundo orden sub amortiguado”

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LABORATORIO DE CONTROL DE PROCESOS

PRACTICA N° 4

 “Identificación de sistemas de segundo orden sub amortiguado”

EQUIPO N° 2

Caldera Martínez  Albert Sergio

Morales González MiguelÁngel

Reyna Reyes Vanessa Marisol

Vázquez Salas Juan Antonio

Dr. Oscar Huerta

SAN NICOLAS DE LOS GARZA, N. L. A MARZO DEL 2015

Identificación de sistemas de segundo orden.

• Abstract.

Ésta práctica tiene como objetivo analizar la respuesta de un circuito RLC, obtener los parámetros de la función de transferencia para sistemas de 2do ordenζ y ωnpara éste sistema y, a partir de estos datos, encontrar el valor “R” en Ohmios de la resistencia y “L” en Henrios del inductor.

Durante la práctica un generador de frecuencia alimentó un circuito en serie conformado por una resistencia, un inductor y un capacitor de capacitancia conocida. Se usó una tarjeta de adquisición de datos conectada al capacitor y el software Labview para obtener mediciones de voltaje en función del tiempo. Posteriormente con la ayuda del software Matlab y la función de transferencia de sistemas de segundo orden  se obtuvieron las incógnitas planteadas en el objetivo.

• Intoducción.

Un sistema lineal de segundo orden con una variable de entrada, “x(t)”, y una variable salida, “y(t)” se modela con la siguiente ecuación.

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Donde:

τ  - Es la constante de tiempo, expresa el atraso dinámico.

Factor de amortiguamiento, expresa el tipo de respuesta del sistema.[pic 5]

K- Ganancia.

La ecuación característica para la ec (1)es de segundo grado, con la siguiente expresión, siendo “r” las raíces de la ecuación característica:

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En donde dichas raíces se obtienen mediante la ec (3):

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Tabla 1. Tipos de respuesta.

Función de transferencia.

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Figura1-. Función de transferencia

Para  la ec (1) tenemos la siguiente expresión de transferencia:

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Si       G(s) queda:[pic 18]

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Aplicando  la transformada inversa de La Place para un sistema sub amortiguado obtenemos:

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El grafico de respuesta  que representa a la ecuación anterior ec(6) es uno como el siguiente:

Algunos puntos representativos de este grafico se mencionan a continuación:

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• Periodo de osciliacion (T): Tiempo en el que la función repite su ciclo.

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Para el circuito RLC

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                         Figura2. Circuito RLC.

El balance para la energia suministrada por el ciercuito de la figura 2, tenemos:

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Donde:

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Por lo que sustituyendo las ecuaciones 12, 13 , 14 y la igualdad  I =q´
 la ec(11) nos queda:

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Antitransfotmamando y teniendo como condiciones iniciales q(0)=0 y q´(0)=0 nos da como resultado:

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Resolviendo para Q(s)/ E(s) y reajustando la ecuacion (16) tenemos:

…ec(17)[pic 36]

Por lo tanto:

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• Procedimiento experimental.

1. Se encendió el equipo, se abrió el software Labview y se creó una nueva tarea para medir voltaje.

1. Un generador de frecuencias se conectó a la tarjeta en el canal a2 en nuestro caso, correspondiente a los puertos 19 (positivo) y 26 (negativo).

1. En el generador de frecuencias elegimos la opción de representar las ondas de manera rectangular, y manualmente ajustamos la amplitud y el offset para que oscilara de 0 a 7 volts, con una frecuencia de 400 Hz y en el software una velocidad de 100000 Hz

1. Se tomó una captura de pantalla para poder calcular gráficamente el periodo.

1. Posteriormente se armó el circuito de la manera que se muestra en la fig. 3, se conectó el circuito a al generador y a la tarjeta, y ahora se ajustó manualmente la resistencia variable hasta lograr gráficamente tener un sistema de segundo orden sub amortiguado.

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Figura3. Fotografía circuito conectado

1. Se tomó otra captura de pantalla del sistema subamortiguado para poder obtener gráficamente el valor de peak time o tiempo pico “ tp” y el máximum peak  o máximo sobreimpulso “Mp”

1. Los datos obtenidos y calculados, fueron alimentados al software matlab para realizar el ajuste y poder obtener los valores de L y R.

• Resultados & Discusiones.

Resultados experimentales:

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Figura 2. Grafico de resultados experimentales

En la siguiente tabla 2, se muestran las condiciones a las que se trabajo, valores que se utilizaron en posteriores cálculos.

 Tabla 2-. Condiciones de operación

La siguiente tabla muestra los datos tomados de la figura 2, originalmente se midió voltaje, este se cambió a carga con la relación de q=VC y en cuanto al tiempo, se contaron las unidades de tiempo entre el periodo y luego se multiplicaron por el inverso de la frecuencia (0.0025s) y se obtuvo el tiempo entre cada punto.

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