SISTEMA DE CONTROL PLANTA SEGUNDO ORDEN

CONTROLADOR PROPORCIONAL PARA ANALISIS DEL SISTEMA

G(s)=K/(s (Ts+1))

Daniela Aristizabal Jaramillo

E-mail: Cariluz_16_93@hotmail.com

Cristian Guerrero Cortes

E-mail: ccguerrero@gmail.com

Resumen: Este documento presenta los pasos a seguir para diseñar un mecanismo de corriente directa (DC) que permita controlar la estabilidad de un sistema, mostrando su construcción a partir de amplificadores operacionales, resistencias y condensadores. El controlador se construye con base en una serie de análisis matemáticos del sistema en Lazo Abierto y Lazo Cerrado, fórmulas para hallar el Lugar Geométrico de las Raíces y simulaciones en Scilab y Proteus, teniendo en cuenta que los parámetros K y T son únicos para la planta.

INTRODUCCION

El control de un sistema desempeña un papel importante en los procesos de manufactura, industriales, navales, aeroespaciales, robótica, económicos, biológicos, etc.

Como el control automático va ligado a, prácticamente, todas las ingenierías (eléctrica, electrónica, mecánica, sistemas, industrial, química, etc.), este documento ha sido desarrollado con explicación de terminología para quien requiera leerlo y no tenga un gran conocimiento en el tema.

Se explica sobre la construcción de un sistema de control con realimentación unitaria, hecho con elementos de fácil consecución en el mercado local. Posteriormente, luego de familiarizarse con el funcionamiento del sistema, se halla el modelo matemático del mismo por métodos experimentales (simulados) y matemáticos, para la comprobación de los mismos. Con la ayuda del software SCILAB, se halla el Lugar Geométrico de las Raíces del sistema, el cual proporciona información importante sobre la dinámica del sistema. El conocimiento del funcionamiento de este, junto con el análisis de la función de transferencia de Lazo Abierto y del Lugar Geométrico de las Raíces, dan las bases necesarias para seleccionar el controlador que permita generar una estabilidad y una respuesta.

MARCO TEORICO

Durante el transcurso de este documento se encontraran términos que vale la pena aclarar, entre ellos se tiene:

Señal de salida: es la variable que se desea controlar (posición, velocidad, presión, temperatura, etc.). También se denomina variable controlada.

Señal de referencia: es el valor que se desea que alcance la señal de salida.

Error: es la diferencia entre la señal de referencia y la señal de salida real.

Señal de control: es la señal que produce el controlador para modificar la variable controlada de tal forma que se disminuya, o elimine, el error.

Planta: es el elemento físico que se desea controlar. Planta puede ser: un motor, un horno, un sistema de disparo, un sistema de navegación, un tanque de combustible, etc.

Proceso: operación que conduce a un resultado determinado.

Sistema: consiste en un conjunto de elementos que actúan coordinadamente para realizar un objetivo determinado.

Perturbación: es una señal que tiende a afectar la salida del sistema, desviándola del valor deseado.

Sistema de control en lazo cerrado: es aquel en el cual continuamente se está monitoreando la señal de salida para compararla con la señal de referencia y calcular la señal de error, la cual a su vez es aplicada al controlador para generar la señal de control y tratar de llevar la señal de salida al valor deseado. También es llamado control realimentado.

Figura 1. Sistema de control en lazo cerrado.

Sistema de control en lazo abierto: en estos sistemas de control la señal de salida no es monitoreada para generar una señal de control.

Figura 2. Sistema de control en lazo abierto.

Amplificadores Operacionales: es un dispositivo electrónico que normalmente, se presenta como circuito integrado con dos entradas y una salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia):

Vout = G*(V+ − V−)

El más conocido y comúnmente aplicado es el UA741 o LM741.

Existen diferentes tipos de Amplificadores, se muestran algunos:

Comparador: esta es una aplicación sin la retroalimentación. Compara entre las dos entradas y saca una salida en función de qué entrada sea mayor. Se puede usar para adaptar niveles lógicos.

Figura 3. Función del comparador.

Figura 4. Esquema del comparador.

Seguidor: es aquel circuito que proporciona a la salida la misma tensión que a la entrada.

Se usa como un buffer, para eliminar efectos de carga o para adaptar impedancias (conectar un dispositivo con gran impedancia a otro con baja impedancia y viceversa)

Como la tensión en las dos patillas de entradas es igual: Vout = Vin, Z tiende a infinito.

Figura 5. Esquema del seguidor.

No inversor: su tensión de entrada, se aplica al pin positivo, pero como ya se sabe, la ganancia del amplificador operacional es muy grande, el voltaje en el pin positivo es igual al voltaje en el pin negativo y positivo, conociendo el voltaje en el pin negativo podemos calcular la relación que existe entre el voltaje de salida con el voltaje de entrada haciendo uso de un pequeño divisor de tensión.

Figura 6. Función del No inversor.

Zin = ∞, lo cual nos supone una ventaja frente al amplificador inversor.

Figura 7. Esquema del No inversor.

Restador Inversor: Para resistencias independientes R1,R2,R3,R4:

Figura 8. Función del Restador Inversor.

Igual que antes esta expresión puede simplificarse con resistencias iguales

La impedancia diferencial entre dos entradas es Zin = R1 + R2 + Rin, donde Rin representa la resistencia de entrada diferencial del amplificador, ignorando las resistencias de entrada del amplificador de modo común.

Cabe destacar que este tipo de configuración tiene una resistencia de entrada baja en comparación con otro tipo de restadores como por ejemplo el amplificador de instrumentación.

Figura 9. Es quema del Restador Inversor.

Integrador Ideal: Integra e invierte la señal (Vin y Vout son funciones dependientes del tiempo).

Figura 10. Función del Integrador Ideal.

Vinicial es la tensión de salida en el origen de tiempos

Nota: El integrador no se usa en la práctica de forma discreta ya que cualquier señal pequeña de DC en la entrada puede ser acumulada en el condensador hasta saturarlo por completo; sin

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