Respuestas de sistemas de primer y segundo orden

CONTROL INDUSTRIAL

RESPUESTA DE LOS SISTEMAS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN

 PROFESORA: Ing. Karina Lizbeth Laurens Pérez

             ALUMNO: Carlos Alberto Rocha Arvizu

MATRICULA: 2837

INTRODUCCIÓN

En control industrial es de suma importancia tener pleno conocimiento sobre el sistema que se quiere controlar, este con el fin de evitar fallas a la hora de la operación, para ello se aplican conocimientos de cálculo para obtener un modelo matemático del sistema. Esto tomando en cuenta la entrada del sistema y la variable que se desea medir o controlar. Una vez que se obtiene la ecuación algebraica (función de transferencia) que describa el comportamiento del sistema se podrá observar el comportamiento de este respecto a diferentes tipos de entradas y para eso se emplea el uso cualquier software que permita graficar una función, así como asignar una entrada a esta misma para este trabajo se hizo el uso del software MATLAB.

y las funciones a graficar serán las siguientes:

      Primer orden:

1. Circuito RC
2. Circuito RL
3. Llenado de un tanque

      Segundo orden:

1. Circuito RLC
2. Sistema masa-resorte-amortiguador
3. Tanques acoplados

A cada función de la asignara tres tipos de entradas diferentes la cuales son:

1. Escalón
2. Rampa
3. Impulso

SISTEMAS DE PRIMER ORDEN:

1. CIRCUITO RC                                  

[pic 3]

Función de transferencia:

[pic 4]

                                                  donde:

                                                  R= 1.5Ω y C= 4µf

RESPUESTA DEL CIRCUITO RC A UNA ENTRADA TIPO ESCALÓN:

En el código de MATLAB lo primero que se hace es asignar los valores de nuestras constantes R y C.[pic 5]

Lo siguiente es poner el valor del numerador de la función de transferencia “num=1” y los valores del denominador y para ello se crea una matriz en la variable “den”, la cual contendrá los valores del denominador.

Ahora le hacemos entender a MATLAB que lo que queremos ingresar es una función de transferencia y para eso se usa la sintaxis “tf” en la cual pondremos nuestro numerador y denominador de la ecuación y esto se guarda en la variable “g”.

Por último, le asignamos el tipo de entrada escalón con la función “step” y activamos la opción “grid” para que al graficar nos divida en cuadros la gráfica.

RESPUESTA DEL CIRCUITO RC A UNA ENTRADA DE TIPO RAMPA:

Al momento de usar la entrada tipo rampa (ramp en MATLAB) me saltaba un error a la hora de correr el código por lo que busqué en internet y una solución rápida que encontré es agregar un “0” en la parte del denominador “den” y dejar la entra como tipo escalón.[pic 6]

RESPUESTA DEL CICUITO RC A UNA ENTRADA TIPO IMPULSO:

        En cuestión de valores y ecuaciones el código no cambia, lo único que se le cambia al código es el tipo de entrada que le ingresamos a la función y que para este caso es impulso o “impulse en MATLAB”.[pic 7]

1. CIRCUITO RL

función de transferencia:[pic 8]

[pic 9]

Donde:

                                              L= 5 mH y R= 1.5Ω

RESPUESTA DEL CIRCUITO RL A UNA ENTRADA ESCALÓN:[pic 10]

Al igual que los códigos anteriores se empieza ingresando los valores de nuestras constantes “l” y “r”.

Lo siguiente es asignar los valores de nuestro numerador “num” y denominador “den” al cual se continúa representando con una matriz.

Después se genera la función de transferencia tomando en cuenta nuestro numerador y denominador.

Por último, se le asigna la entrada de tipo escalón y se activa la opción “grid” para dividir la gráfica en segmentos.

RESPUESTA DEL CICUITO RL A UNA ENTRADA DE TIPO RAMPA:

De la misma forma que en el circuio anterior se agrega un “0” al denominador “den” de la función para obtener una rampa.[pic 11]

RESPUES DEL CIRCUITO RL A UNA ENTRA DE TIPO IMPULSO:

Para este caso solo se cambia el tipo de entrada, asignándole la de tipo impulso “impulse” a la función.[pic 12]

1. SISTEMA DE LLENADO DE UN TANQUE

función de transferencia:[pic 13]

[pic 14]

Donde:

A= 2   y R= 0.5 [pic 15][pic 16]

RESPUESTA DEL SISTEMA A UNA ENTREADA DE TIPO ESCALÓN:

Este ya es un sistema deferente de los anteriores ya que no es un sistema eléctrico, sin embargo, en rasgos de función de trasferencia es similar.[pic 17]

Caso este cambiamos de constantes la cuales son “r” que representa la válvula y “a” que representa el área del tanque.

Asignamos los valores para el numerador y denominador de la función.

Convertimos a función de transferencia y empleamos la entrada de tipo escalón “step”, asimismo activamos la función “grid”.

RESPUESTA DEL SISTEMA A UNA ENTRADA DE TIPO RAMPA:

Agregamos el “0” al denominador para generar la función rampa.[pic 18]

RESPUESTA DEL SISTEM A UNA ENTRDA DE TIPO IMPULSO:

Se siguen manteniendo los mismos valores y solo se cambia la entrada a una de tipo impulso “impulse”.

[pic 19]

...