Respuesta en estado senoidal permanente para circuitos de primer y segundo orden RC, RL

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ingeniería

Laboratorio de Análisis de Circuitos

Práctica 9

Título de la Práctica: Respuesta en estado senoidal permanente para circuitos de primer y segundo orden RC, RL.

Fecha de Realización: 17/04/2013

Fecha de Entrega: 24/04/2013

Nombre del Alumno:

Introducción.-

La respuesta forzada corresponde a la respuesta en estado estable permanente a largo plazo. Esta respuesta forzada se debe a una excitación del circuito.

Una función que es muy común es la onda senoidal, ya que es la utilizada en la línea domestica así como en líneas de potencia para áreas industriales.

La función senoidal es importante en el estudio de los circuitos, debido a que posee ciertas características que hacen de esta una función de gran uso en el análisis de circuitos. Una de ellas es que al observar la respuesta natural de un sistema subamortiguado de segundo orden se obtiene una senoidal amortiguada o una senoidal pura dependiendo de las perdidas, además en muchos fenómenos naturales se encuentran comportamientos de estilo senoidal como en el movimiento de un péndulo o la vibración de una cuerda de guitarra, esta función es muy fácil de generar lo que le da un uso común en la ingeniería eléctrica.

Esta función posee algunas características matemáticas importantes como el hecho que tanto sus derivadas como integrales tengan una forma bien sea senoidal o cosenoidal lo que facilita el análisis de la respuesta forzada ya que esta toma la misma forma de la función de excitación.

Una función senoidal de voltaje se puede representar como: , donde los diferentes componentes de son:

Frecuencia: Es el numero de veces que se repite un ciclo en un segundo.

Periodo: Es el tiempo que tarda en reproducirse un ciclo, se calcula como el inverso de la frecuencia se representa con la letra T y se mide en segundos.

Vm: Es el valor máximo que toma la señal en un periodo y coincide con el valor en las crestas o picos la señal senoidal.

: Representa la velocidad angular la cual se mide en radianes por segundo.

Otra característica importante de esta función es que muestra de manera concreta el adelanto y atraso del angulo de fase o escrito mejor de la forma

donde el ángulo representa el ángulo de fase que presenta en este caso un adelanto con respecto al tiempo, este ángulo se da en grados.

Objetivos.-

Analizar la respuesta en estado senoidal permanente para circuito RC-Serie y RL-Serie.

Familiarizar a alumno con la respuesta en estado senoidal permanente para elementos eléctricos: inductor y capacitor.

Material y equipo.-

Computadora PC con software de simulación Proteus

Desarrollo.-

Experimento I

Analisis Teorico

Vs= 10sen(wt+0)= 10cos(wt-90°)

L= 500 [µH]

R= 10 [Ω]

Ecuacion de malla

VR+VL=VS,IT=IR=IL

VR=R*IR=R*IT

VL=L*(dIL/dt)=L*(dIT/dt)

(R*IT)+(L*(dIT/dt))=10 cos⁡(wt-90°)

Aplicando números complejos y el lema 1

(R*IT)+jwLIT=Re[10e^j(wt-90°) ]

IT(R+jwL)=10e^(-90°j)*Re[e^jwt ]

IT=((10e^(-90°j))/(R+jwL))*e^jwt,R+jwL=√((R^2+w^2 L^2 ) ) e^(jtan^(-1) (wL/R) )

IT=((10e^(-j(90°+〖10〗^(-1) (wL/R)) ))/√(R^2+w^2 L^2 ))*e^jwt

IT=(10/√(R^2+w^2 L^2 )) e^j(wt-tan^(-1)⁡(wL/R)-90°)

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