Práctica de Laboratorio Nº 07

Práctica de Laboratorio Nº 07

Competencia 1: Calcula, analiza e interpreta las medidas de posición en datos agrupados y no agrupados.

Competencia 2: calcula probabilidades a partir de una tabla de frecuencias.

MEDIDAS DE POSICIÓN

 Percentiles : Pi ; i= 1, 2, 3, 4, 5, ... , 97, 98, 99

Los datos se dividen en 100 partes iguales y cada uno recibe el nombre de percentil.

P1 = 4

Interpretación: el 1% de los alumnos obtuvieron notas menores que 4 puntos; o el 99% de los alumnos obtuvieron notas mayores o iguales a 4 puntos.

 Deciles : Di , i= 1, 2, 3, 4,...., 9

D1 = 7 D2 D3 D4 D5

Interpretación: el 10% de los alumnos obtuvieron notas menores que 7 puntos; o el 90% de los alumnos obtuvieron notas mayores o iguales a 7 puntos.

 Cuantiles : Qi ; i = 1, 2, 3

Q1 Q2 Q3 = 15

Interpretación: el 75% de los alumnos obtuvieron notas menores que 15 puntos; o el 25% de los alumnos obtuvieron notas mayores o iguales a 15 puntos.

Tarea 1. Calcular e interpretar las medidas de posición en los siguientes datos.

Edad de las gestantes atendidas en el Hospital “Rezola” de Cañete, atendidos durante el Primer Trimestre del 2012.

14 15 21 35 22 32 28 29 14 25 26 18 14 22 26 34 31 30 36 35 34 36 39 15 20 30 25 27 28 29 34 36 39 40

PROBABILIDADES

PRIMERO. (EVENTOS SIMPLES)

Toda situación de cálculo de probabilidades parte de una evaluación básica de probabilidades. Esta evaluación básica la podemos pensar como una tabla de frecuencias. Para ver cómo funciona esto pensemos en un ejemplo.

La siguiente tabla de frecuencias corresponde al pago por derecho de matrícula en los colegios ubicados en el distrito de La Molina.

intervalo frecuencia

menos de 100 40

100-199 85

200-299 105

300-399 70

400-499 30

Si tomamos al azar un colegio entre las 300 que hay, la probabilidad de que el colegio seleccionado esté entre las de un intervalo fijo la hacemos igual a la frecuencia relativa. En otras palabras la probabilidad de una clase particular es igual a la frecuencia relativa de la clase.

intervalo frecuencia Frecuencia relativa

menos de 100 40 0.133

100-199 85 0.283

200-299 95 0.317

300-399 60 0.200

400-499 20 0.067

Total 300 1.000

Como ejemplos:

• La probabilidad de que el colegio seleccionado cobre por derecho de matrícula entre 200 y 299 es de 95 / 300 = 0,317

• La probabilidad de que el pago por derecho de matrícula sea entre 400 y 499 es de 20 / 300 = 0.067

Note que sólo podemos calcular probabilidades de los intervalos que están en la tabla de frecuencias. No podemos calcular la probabilidad, por ejemplo del intervalo entre 150 y 249. Para poder hacerlo, necesitaríamos otra tabla de frecuencias distinta.

Como la probabilidad es la frecuencia relativa, su menor valor posible es cero y su mayor valor es 100%, o sea 1,00.

Tarea 2

En la siguiente tabla de frecuencias calcule e interprete las probabilidades:

Distribución de las gestantes atendidas por grupo de edad, Centro Materno Infantil “Manuel Barreto”, enero del 2012.

Intervalo de Clases fi

13,5 17,50 5

17,50 21,50 11

21,50 25,50 9

25,50 29,50 5

29,50 33,50 7

33,50 37,50 6

37,50 41,50 4

TOTAL 47

1. ¿Cuál es la probabilidad de que una gestante atendida elegida al azar su edad sea ≤ 17,5 años de edad?

2. ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar una gestante al azar su edad sea > 37,50 años de edad?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar una gestante al azar esta tenga entre 29,50 y 33,50 años de edad?

SEGUNDO. (EVENTOS COMPUESTOS)

A partir de la probabilidad básica que se asigna a los eventos (o resultados) más sencillos, podemos evaluar probabilidades de eventos más complejos.

Por ejemplo, con los mismos datos de las edades de las gestantes atendidas en el Centro Materno Infantil “Manuel Barreto”, podemos calcular la probabilidad de que al escoger una gestante al azar, la gestante tenga su edad entre 21,50 y 29.50 años de edad. En este caso como de 21,50 a 29,50 se cubren dos intervalos de clases, debemos obtener la suma de las frecuencias relativas de las dos clases:

9 / 47 + 5 / 47 = (0.191 + 0.103) = 0.294

Otro ejemplo se da al calcular la probabilidad de que la gestante tenga más de 33.50 años de edad o menos de 21,50; esto es que la edad de la gestante sea extrema, ya sea por pequeño o por grande. Para calcular esta probabilidad hacemos: (6 + 4) / 47 + (5 + 11) / 47 y el resultado es 26 / 47 = 0.553

Distribución de las gestantes atendidas por grupo de edad, Centro Materno Infantil “Manuel Barreto”, enero del 2008.

Intervalo de Clases fi

13,5 17,50 5

17,50 21,50 11

21,50 25,50 9

25,50 29,50 5

29,50 33,50 7

33,50 37,50 6

37,50 41,50 4

TOTAL 47

Podemos preguntarnos, en el caso anterior, por la probabilidad de lo opuesto: que el pago esté entre 21.50 y 33,50 años de edad. Para calcularla hacemos (9+5+7) / 47, o sea 0.447.

En los últimos dos ejemplos note que 0.553 + 0.447 = 1.000 En palabras la suma de la probabilidad de un evento más la de su opuesto da uno.

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