Punto 1 Control

1. El control automático de la velocidad crucero de un automóvil tiene el siguiente modelo de función de transferencia:

(1)

Donde se tiene que los parámetros del sistema son:

m = 1000

b = 50

Teniendo en cuenta que la entrada al sistema es la fuerza u, y la salida es lavelocidad v, y suponiendo un tiempo de muestreo T=0.02 segundos, diseñe un compensador en atraso de tal manera que el sistema en lazo cerrado presente un tiempo de subida (tr) menor a 5 segundos, un sobreimpulso(Mp) menor al 10% y un erroren estado estacionario (ess) menor al 2%.

Para el diseño de compensador de atraso se considera la siguiente función de transferencia que representa su comportamiento:

(2)

Para el cálculo del valor de a,T, y considerando los requisitos de diseño, son usadas las siguientes fórmulas.

(3)

Llegándose a la expresión (3) tomando como ecuación de partida (4):

(4)

Para hallar el ángulo phi (Margen de fase en grados) necesaria para el cálculo del valor de a, se utiliza la siguiente ecuación:

(5)

Para hallar el coeficiente de amortiguamiento, se utiliza la siguiente expresión:

(6)

Si se tiene en cuenta que Mp=10%, se tiene un valor de . Este valor se reemplaza en (5), abatiéndose así , donde este valor del ángulo aumentará para satisfacer el requerimiento de que . Lograndose esta condición con así reemplazando en (3), se obtiene una valor de .

Teniendo el valor de a, se pasa a calcular el valor de T utilizando para ello la siguiente expresión.

(7)

Donde la frecuencia de máximo atraso de fase , está dada por la siguiente expresión:

(8)

Si se considera que el tiempo de subida tiene un valor de , se obtiene un valor de . Así reemplazando en (7), el valor será . Ya con estos valores se tiene una función de transferencia para el compensador de atraso.

(9)

En la sección de práctica se realizarán las simulaciones pertinentes para probar el modelo del compensador de fase propuesto.

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