Reconocimiento Unidad 1 Metodos Probabilistico

Reconocimiento Unidad 1

Lectura 1

Introducción a los modelos Estocáqsticos o Probailísticos (Parte 1)

El estudio de los modelos operacionales y estocásticos, es de gran importancia para el desarrollo de la gestión empresarial. Hoy en día existen una gran variedad de herramientas que permiten incrementar la probabilidad de tomar mejores decisiones en cualquier organización. Llamase organización ya sea del sector público ó privado.

Los sistemas de información, los métodos estadísticos, las técnicas nuevas de la ingeniería industrial y financiera, la evaluación económica de las inversiones, los procesamientos de datos y la investigación de operaciones.

Teniéndose como principal herramienta las generadas a través de las técnicas de la investigación operacional, son técnicas de gran importancia a tener en cuenta para la solución de los diferentes problemas que se presentan en el desarrollo de la gestión administrativa de las empresas y organizaciones.

Los modelos Estocásticos o Probabilísticos tienen su origen con Harkov a finales del siglo IXX. El desarrollo de los modelos de inventarios, así como el de tiempos y movimientos se llevo a cabo por los años veinte de este siglo, mientras que los modelos de líneas de espera se originaron con los estudios de Erlang a principios del siglo XX. Los problemas de asignación se estudian con métodos matemáticos por los húngaros Konig y Egervay en la segunda y tercera década del siglo XX. Los problemas de distribución se estudian por el ruso Kantorovich en 1939. Von Neuman cimenta en 1937 lo que años más tarde culminará como la teoría de Juegos y la Teoría de preferencias (esta última desarrollada en conjunto con Morgenstern). Hay que hacer notar que los modelos matemáticos estaban basados en el cálculo diferencial e integral (Newton, Lagrange, Laplace, Lebesgue, Leibnitz, Reimman, Stieltjes, por mencionar algunos). La probabilidad y la estadística (Bernoulli, Poisson, Gauss Bayes, Gosset, Smedecor, etc.).

Los modelos estocásticos son ampliamente empleados en términos prácticos y en términos teóricos. En términos prácticos, en los mercados financieros altamente desarrollados y eficientes, es posible identificar un creciente empleo de estos modelos por parte de analistas financieros (Pitt, 1995; Huaming y Russell, 1999; Watanabe, 2000). En términos teóricos, los modelos estocásticos tienen una aplicación amplia. Considérese a modo de ejemplo que en los últimos dos años existen más de 500 artículos publicados en revistas especializadas sobre modelos estocásticos. Desde la perspectiva de la economía financiera, existe una serie de trabajos académicos de relevancia que sirve de soporte al estudio.

El aporte de Black y Scholes (1973) resulta fundamental puesto que dedujeron una ecuación diferencial que considera el precio de cualquier instrumento financiero derivado de una acción que no paga dividendos. Así, a través de dicha ecuación, llegan a obtener el valor de una opción europea iniciando el análisis desde un proceso Wiener-Gauss.

Black (1976) permitió clarificar las diferencias entre diversos tipos de instrumentos derivados. Así, empleando los supuestos de la valoración original de una opción, en la cual subyace el hecho de que la formación de precios de los activos financieros sigue un modelo estocástico Wiener-Gauss, este autor valora contratos forward y opciones sobre commodities.

A su vez, Geske (1978) desarrolló una forma ajustada para valorar opciones europeas cuyo monto de dividendos a pagar es estocástico y en el cual se asume la pertinencia del modelo Wiener-Gauss. Por su parte, Gibson y Schwartz (1990) generaron un modelo de dos factores para valorar contratos reales sobre el precio de dicho activo financiero y justifican la pertinencia de asumir el comportamiento del precio spot del petróleo según el modelo Wiener-Gauss.

Hurley y Johnson (1994) desarrollaron unos modelos de valoración de dividendos que asumen, además, que dichos dividendos siguen un patrón de pago según un proceso del tipo Markov. De igual modo, Ho et al. (1996) desarrollaron un modelo para la valoración de activos financieros en tiempo continuo, el cual explica los retornos del activo en función de un conjunto de factores comunes, entre los cuales se incluye la existencia de aspectos de naturaleza aleatoria

Pedraja y Rodríguez (1996) realizaron una revisión conceptual donde destacan la relevancia de incorporar el análisis estocástico a la valoración de instrumentos derivados. Hansen y Jagannathan (1997) entretanto, desarrollaron una forma alternativa para comparar modelos que valoran el precio de los activos, bajo la debida consideración de una serie de factores estocásticos.

Podemos decir que los modelos para la toma de decisiones se clasifican con frecuencia según la función del negocio a la cual se de aplicaciones (finanzas, mercadotecnia, contabilidad de costos, operaciones, tec.) o por la disciplina de aplicaciones o la industria involucrada (ciencia, ingeniería, economía, organización militar, institución no lucrativa, transporte, capital de riesgo). También puede clasificarse según nivel de la organización en la cual se aplican (Estratégicos, tácticos) o por el marco temporal elegido (corto y largo plazo), por el tipo de matemática utilizada (ecuaciones lineales, ecuaciones no lineales) para la construcción de dicho modelo se estudiaran los modelos Determinísticos y los modelos estocásticos.

Lectura 2

Introducción a los modelos Estocáqsticos o Probailísticos (Parte 2)

Por su parte, Schwartz (1997) comparó tres modelos estocásticos y analizó el comportamiento de los precios de commodities, indicando los beneficios de cada modelo elegido. Posteriormente, Del Ángel y Diez-Canedo (1998) desarrollaron un modelo discreto del tipo Markov para valorar un portafolio de créditos comerciales e industriales de un banco mexicano.

Copeland y Copeland (1999) emplearon el modelo Wiener-Gauss en la generación de un enfoque para maximizar el valor de programas de crédito, minimizando las posibilidades de no cumplimiento de aquellas empresas que han sido financiadas por dichos créditos, mientras que Cheng y Sethi (1999) emplearon el proceso Markov para estimar la demanda aleatoria y generar un modelo de control para el inventario, mediante programación dinámica.

Romagnoli y Vargiolu (2000), por su parte, analizaron un modelo de volatilidad estocástica, el cual corresponde a una extensión del modelo tradicional de Black y Scholes, para el caso de la valoración de opciones de diversos activos. Pedraja et al. (2000) investigaron en qué medida la formación de precios del índice del sector alimentario de la bolsa de valores de Madrid responde a los

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