Robotica, Colaborativo 2

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Fase 1. Debate en el foro

1.1 En primera instancia el estudiante debe responder de forma individual las siguientes preguntas:

¿Qué son las coordenadas homogéneas y cuál es su utilidad?

R//

En matemáticas y en geometría proyectiva, las coordenadas homogéneas son un instrumento usado para describir un punto en el espacio proyectivo. También pueden usarse como un sistema alternativo de coordenadas para trabajar en el espacio euclídeo, pues éste puede verse como un subconjunto del espacio proyectivo. De ese modo, las coordenadas homogéneas son ampliamente usadas en infografía para la representación de escenas en tres dimensiones. Se emplea en programación gráfica en 3D como OpenGL y Direct3D. (1)

Figura 1 (Coordenadas Homogéneas) (2)

¿Qué son los parámetros de Denavit-Hartenberg?

R//

Son un estándar a la hora de describir la geometría de un brazo o manipulador robótico. Se usan para resolver de forma trivial el problema de la cinemática directa, y como punto inicial para plantear el más complejo de cinemática inversa. (3)

Figura 2 (Parámetros de Denavit-Hartenberg) (4)

¿Qué es cinemática y por qué es importante el estudio de la misma en el contexto de la robótica?

R//

Estudio analítico de la geometría del movimiento de un brazo robótico con respecto a un sistema de coordenadas fijo en función del tiempo sin considerar las fuerzas/torques que originan dicho movimiento. (5) Su importancia se ve reflejada al momento de realizar diseños, los espacios de operación, tipos de movientes y las operaciones que este nuevo robot podrá realizar.

Figura 3 (Cinemática de un robot manipulador) (6)

¿Qué es una cadena cinemática?

R//

Mecánicamente, un robot es una cadena cinemática formada de eslabones unidos mediante articulaciones que permiten un movimiento relativo entre cada dos eslabones consecutivos. La forma física de la mayoría de los robots industriales es similar a la de la anatomía del brazo humano. (7)

Figura 4 (Cadena Cinemática de un robot industrial) (7)

¿Cuál es la utilidad de la matriz jacobiana en el contexto de la robótica?

R//

Permite conocer las velocidades del extremo del robot a partir de las velocidades de cada articulación. (8)

Figura 5 (Matriz Jacobiana) (8)

¿Por qué es necesario estudiar diferentes sistemas de coordenadas en el contexto de la robótica? Justifique esto con referencias bibliográficas, preferiblemente usando las normas APA.

R//

Necesariamente el manipular cualquier objeto con un robot implica el movimiento de su extremo. Asimismo, para manipular una pieza es necesario conocer la ubicación y orientación con respecto a la base del robot de ésta, por lo que se necesitan varias herramientas matemáticas para establecer relaciones espaciales entre distintos objetos que nos permitan saber la ubicación de uno respecto a otro. (9)

¿Cuál es la utilidad de las matrices de traslación?

R//

Puesto que una traslación es un caso particular de transformación afín pero no una transformación lineal, generalmente se usan coordenadas homogéneas para representar la traslación mediante una matriz y poder así expresarla como una transformación lineal sobre un espacio de dimensión superior. Así un vector tridimensional w = (wx, wy, wz) puede ser reescrito usando cuatro coordenadas homogéneas como w = (wx, wy, wz, 1). (10)

Figura 6 (Matriz de Translación) (10)

Esta pregunta es la más importante (Mayor peso en la rúbrica) ¿Es posible hallar la matriz de transformación homogénea correspondiente a cierto robot, sin usar los parámetros de Denavit-Hartenberg? Explique.

R//

No, debido a que los parámetros de Denavit-Hartenberg, ya que es un método matricial que permite establecer de manera sistemática un sistema de coordenadas, ligado a cada eslabón n de una cadena articulada. De esta forma los parámetros de Denavit-Hartenberg son la base para realizar el análisis cinemático de cualquier robot. (11)

Defina que es para usted un aporte oportuno en el foro.

R//

Un aporte oportuno, es la contribución de una información importante o necesaria, con un tiempo considerable de anticipación a una fecha definida con el tutor.

Fase 3. Resolver el siguiente ejercicio:

En la siguiente figura se muestra un robot con dos grados de libertad, cuya base se puede mover libremente en el eje Xb una distancia d. Además gira un ángulo θ medido desde el mismo eje Yb. La longitud de la barra del robot es L. Un objeto rígido situado en el área de trabajo del robot queda localizado por su sistema de referencia Sc

Figura 7 (Sistema de coordenadas Sb con brazo robot)

El extremo del robot está localizado en el origen del sistema Se, además, se considera como sistema de referencia absoluto a Sb. En el extremo del robot existe una cámara conectada a un software de visión artificial, el cual es capaz de entregar la posición y orientación del objeto referidas a Se, estas coordenadas se denotarán como

X1, Y1, Z1, α,β,γdonde:

α = rotación en eje x (roll)

β= rotación en eje y (pitch)

γ= rotación en eje z (yaw)

Determine la matriz de transformación homogénea (_.^b)T_c . Luego de esto determine la

Posición y orientación del objeto considerando: X1= - 2 [cm], Y1= - 2 [cm], Z1= - 2 [cm],

α =30°, β =15°, γ =30°, d=12 [cm], θ=45°, y L=10 [cm].

Pasos sugeridos para el desarrollo (es importante que todos los participantes suban

Los avances de cada uno de los siguientes pasos al foro, véase rubrica de evaluación):

Determine la matriz de transformación (_.^b)T_e asi:

Determine la matriz de traslación T (d) para “d” centímetros en el eje adecuado.

Debemos hacer coincidir el sistema de referencia Sb con la base del robot, lo primero que hacemos en el desplazamiento en el eje x_b, siendo este el eje donde la base

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