Robotica
Enviado por dronellos • 19 de Noviembre de 2013 • Examen • 3.146 Palabras (13 Páginas) • 364 Visitas
ACTIVIDAD Nº 10
TRABAJO COLABORATIVO 2
SANDRA ISABEL VARGAS
TUTORA
CURSO 299011 _140
ROBÓTICA
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
CEAD PASTO
SAN JUAN DE PASTO MAYO 2013
FASE 3
Resolver el siguiente ejercicio:
En la siguiente figura se muestra un robot con dos grados de libertad, cuya base se puede mover libremente en el eje Xb una distancia d. Ademas gira un angulo θ medido desde el mismo eje Yb. La longitud de la barra del robot es L. Un objeto rigido situado en el area de trabajo del robot queda localizado por su sistema de referencia Sc
El extremo del robot está localizado en el origen del sistema Se, además, se considera como sistema de referencia absoluto a Sb. En el extremo del robot existe una cámara conectada a un software de visión artificial, el cual es capaz de entregar la posición y orientación del objeto referidas a Se, estas coordenadas se denotaran como X1,Y1, Z1,donde:
rotación en eje x ( roll)
rotación en eje y (pitch)
rotación en eje z ( yaw)
Determine la matriz de transformacion homogénea bTc (expresión analítica). Luego de esto determine la posicion y orientacion del objeto considerando:
X1= - 2 [cm], Y1= - 2 [cm], Z1= - 2 [cm], α=30°, β=15°, γ=30°, d=12 [cm], θ=45°, y L=10 [cm].
Determine la matriz de transformación bTc asi:
Determine la matriz de traslacion T (d) para “d” centimetros en el eje adecuado
Solución:
Si hay traslación en Xb y d
1 0 0 -2 10 8 10 + X1
T(d) = 0 1 0 -2 * 0 = 2 = Y1
0 0 1 -2 0 3 Z1
0 0 0 1 1 1 1
La matriz de translación T(d) con respecto a los puntos P (X,Y,Z) son: (8,2,3).
b. Determine la matriz de rotación R de θ grados usando el eje adecuado.
Solución:
Cos (45) = 0.70
Sen (45) = 0.70
Ahora se tiene que cuando el giro es sobre el eje ¨ y¨ se utiliza:
Cos θ 0 sen θ 0 0.70 0 0.70 0
Ry(θ)= 0 1 0 0 = 0 1 0 0
-sen θ 0 cos θ 0 -0.70 0 0.70 0
0 0 0 1 0 0 0 1
c. Determine la matriz de traslación T (L) para “L” centímetros en el eje adecuado.
Solución
1 0 0 0 X1 1 0 0 0 -2 -2
0 1 0 L Y1 0 1 0 10 -2 8
T(L) = 0 0 1 0 * Z1 = 0 0 1 0 * -2 = -2
0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1
La matriz de translación T(L) con respecto a los puntos P (X,Y,Z) son: (-2,8,-2).
d. Usando los resultados de a, b y c, calcule la matriz de transformación así:
bTe = T(d).R.T(L)
1 0 0 -2 0.70 0 0.70 0 1 0 0 -2
bTe = 0 1 0 8 * 0 1 0 0 * 0 1 0 8 =
0 0 1 -2 -0.70 0 0.70 0 0 0 1 -2
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
0.70 0 0.70 -2 1 0 0 -2
bTe = 0 1 0 8 * 0 1 0 8 =
-0.70 0 0.70 -2 0 0 1 -2
0 0 0 1 0 0 0 1
0.70 0 0.70 6.844
bTe = 0 1 0 8
-0.70 0 0.70 6.405
0 0 0 1
Determine la matriz de transformación eTc así:
a. Determine la matriz de traslación T para “X1” centímetros en el eje X, “Y1” centímetros en el eje Y, y “Z1” centímetros en el eje Z.
Tenemos los valores de: X1= - 2 [cm], Y1= -2 [cm], Z1= -2 [cm]
rx 1 0 0 Px ru ru+Px
T(p) = ry = 0 1 0 Py = rv = rv+Py
rz 0 0 1 Pz rw rw+Pz
1 0 0 0
...