Robotica

ACTIVIDAD Nº 10

TRABAJO COLABORATIVO 2

SANDRA ISABEL VARGAS

TUTORA

CURSO 299011 _140

ROBÓTICA

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CEAD PASTO

SAN JUAN DE PASTO MAYO 2013

FASE 3

Resolver el siguiente ejercicio:

En la siguiente figura se muestra un robot con dos grados de libertad, cuya base se puede mover libremente en el eje Xb una distancia d. Ademas gira un angulo θ medido desde el mismo eje Yb. La longitud de la barra del robot es L. Un objeto rigido situado en el area de trabajo del robot queda localizado por su sistema de referencia Sc

El extremo del robot está localizado en el origen del sistema Se, además, se considera como sistema de referencia absoluto a Sb. En el extremo del robot existe una cámara conectada a un software de visión artificial, el cual es capaz de entregar la posición y orientación del objeto referidas a Se, estas coordenadas se denotaran como X1,Y1, Z1,donde:

rotación en eje x ( roll)

rotación en eje y (pitch)

rotación en eje z ( yaw)

Determine la matriz de transformacion homogénea bTc (expresión analítica). Luego de esto determine la posicion y orientacion del objeto considerando:

X1= - 2 [cm], Y1= - 2 [cm], Z1= - 2 [cm], α=30°, β=15°, γ=30°, d=12 [cm], θ=45°, y L=10 [cm].

Determine la matriz de transformación bTc asi:

Determine la matriz de traslacion T (d) para “d” centimetros en el eje adecuado

Solución:

Si hay traslación en Xb y d

1 0 0 -2 10 8 10 + X1

T(d) = 0 1 0 -2 * 0 = 2 = Y1

0 0 1 -2 0 3 Z1

0 0 0 1 1 1 1

La matriz de translación T(d) con respecto a los puntos P (X,Y,Z) son: (8,2,3).

b. Determine la matriz de rotación R de θ grados usando el eje adecuado.

Solución:

Cos (45) = 0.70

Sen (45) = 0.70

Ahora se tiene que cuando el giro es sobre el eje ¨ y¨ se utiliza:

Cos θ 0 sen θ 0 0.70 0 0.70 0

Ry(θ)= 0 1 0 0 = 0 1 0 0

-sen θ 0 cos θ 0 -0.70 0 0.70 0

0 0 0 1 0 0 0 1

c. Determine la matriz de traslación T (L) para “L” centímetros en el eje adecuado.

Solución

1 0 0 0 X1 1 0 0 0 -2 -2

0 1 0 L Y1 0 1 0 10 -2 8

T(L) = 0 0 1 0 * Z1 = 0 0 1 0 * -2 = -2

0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1

La matriz de translación T(L) con respecto a los puntos P (X,Y,Z) son: (-2,8,-2).

d. Usando los resultados de a, b y c, calcule la matriz de transformación así:

bTe = T(d).R.T(L)

1 0 0 -2 0.70 0 0.70 0 1 0 0 -2

bTe = 0 1 0 8 * 0 1 0 0 * 0 1 0 8 =

0 0 1 -2 -0.70 0 0.70 0 0 0 1 -2

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

0.70 0 0.70 -2 1 0 0 -2

bTe = 0 1 0 8 * 0 1 0 8 =

-0.70 0 0.70 -2 0 0 1 -2

0 0 0 1 0 0 0 1

0.70 0 0.70 6.844

bTe = 0 1 0 8

-0.70 0 0.70 6.405

0 0 0 1

Determine la matriz de transformación eTc así:

a. Determine la matriz de traslación T para “X1” centímetros en el eje X, “Y1” centímetros en el eje Y, y “Z1” centímetros en el eje Z.

Tenemos los valores de: X1= - 2 [cm], Y1= -2 [cm], Z1= -2 [cm]

rx 1 0 0 Px ru ru+Px

T(p) = ry = 0 1 0 Py = rv = rv+Py

rz 0 0 1 Pz rw rw+Pz

1 0 0 0

...