Taller Electrico

TALLER DE FUNDAMENTOS DE CÁLCULO

AUTOMATIZACION: IACI 430 – 431 – 436

PROFESOR: ROGELIO GUERRERO FLORES

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS, CIRCUITOS ELECTRICOS: MODELADO DEL CIRCUITO ELECTRICO CON ECUACIONES DIFERENCIALES.

En primer lugar se obtiene el modelo para el circuito de la figura.

Dicho modelo matemático proviene de las Leyes de Kirchoff.

1.- La suma de las corrientes hacia o desde cualquier punto es 0. LEY DE LOS NODOS.

2.- Alrededor de cualquier trayectoria cerrada, la suma de las caídas de voltaje instantánea en una dirección específica es 0. LEY DE MALLAS.

En este caso, se quiere encontrar un valor (la corriente i(t)) en un circuito cerrado o malla, para lo cual se utilizara para modelar el circuito la LEY DE MALLAS.

Tabla 1 Caídas de voltaje para cada elemento del circuito descrito en la figura, expresadas en función de la corriente i(t), y en función de la carga q(t).

ELEMENTOS DEL CIRCUITO CAIDAS DE VOLTAJE CAIDAS DE VOLTAJE

EN FUNCION DE i(t) EN FUNCION DE q(t)

INDUCTOR

RESISTOR

CAPACITOR

Entonces, aplicando la LEY DE MALLAS DE KIRCHOFF al circuito de la figura, para las caídas de voltaje en función de la corriente i(t), tenemos:

Donde L y R son constantes conocidas como la INDUCTANCIA y la RESISTENCIA respectivamente. La corriente i(t) se llama también respuesta del sistema.

Sin la caída de voltaje que genera el capacitor, dicha ecuación es:

Es importante tomar en cuenta que una vez modelado el circuito en serie del tipo RLC, las versiones de circuitos en serie del tipo LR y RC, son simplemente contracciones de la ecuación anterior.

En la ecuación anterior aparecen dos variables dependientes i y q, por lo que para poder resolverla con los métodos para ecuaciones lineales ordinarias es necesario adecuarla a la forma de una ecuación diferencial lineal ordinaria, la cual contiene una sola variable dependiente, lo cual se hace evidente al ver la ecuación en su forma estándar:

La forma estándar anterior representa una Ecuación Diferencial de 2º Orden, donde su única variable dependiente es y, su variable independiente es x.

Dicha ecuación diferencial que relaciona a las variables dependientes i(t), y q(t) en su forma de derivada es:

PROBLEMAS

1.- Un generador con una f.e.m de 50 v se conecta en serie con una resistencia de 6 ohmios y un inductor de 2 Henrios. Si el interruptor K se cierra a t=0, determine la corriente para todo t.

2.- Se aplica una fuerza electromotriz

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