Taller Ingeniería Económmica

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA PROGRAMA A DISTANCIA- ING. SISTEMA

TALLER DE INGENERIA ECONOMICA

1-Si se depositan $ 2.000.000 en el día de hoy en un Banco que reconoce una tasa de interés del 4% mensual cuanto se tendrán a cumulados después de 12 meses, si los interés no se reciben

Este problema lo podemos resolver bien sea aplicando la fórmula para interés simple o compuesto.

Con Interés Simple:

F=P(1+ni)

F=2.000.000(1+12×0.04)

F=2.960.000

Es equivalente $2.000.000 hoy a $2.960.000 dentro de 12 meses a una tasa del 4% mensual simple.

Con Interés Compuesto:

Aplicando logaritmos. Para resolver una ecuación por medio de logaritmos, éstos pueden logaritmos decimales o logaritmos naturales, ya que lo único que los diferencia es la base. En este caso utilizaremos logaritmos decimales.

F=P〖(1+i)〗^n

log⁡F= log⁡〖2.000.000+12×log⁡1,04 〗

log⁡F=6,301029996+0,204400071

F=Antilogaritmo6,505430067

F=$3.202.064,435

Como progresión geométrica. a_n= 〖ar〗^(n-1)

Siendo:

a_n=F

a=P

r=(1+i)

n=número de períodos+1

Reemplazando en la fórmula, se tiene:

a_n= 〖2.000.000(1,04)〗^(12+1-1)

a_n=$ 3.202.064,437

Aplicando la fórmula

Notación algebraica:

F=P〖(1+i)〗^n

F=2.000.000〖(1+0,04)〗^12

F=$ 3.202.064,437

Son equivalentes $ 3.202.064,437 dentro de 12 meses a $ 2.000.000 en el día de hoy a una tasa de interés del 4% mensual.

2-Si se depositan $ 2.000.000 en el día de hoy en un Banco que reconoce una tasa de interés del 4% mensual cuanto se recibe mensual en 12 meses, si se reciben los intereses

Aplicamos la fórmula Valor de la cuota en función del valor futuro

A=F[i/(〖(1+i)〗^n-1)]

A=3.202.064,437[0,04/(〖(1+0,04)〗^12-1)]

A=3.202.064,437×0,066552166

A=$ 213.104,3268

3- Supongamos que se depositan $ 3.000 durante un año, en un Banco que reconoce el 36% capitalizable mensual, cual es el valor acumulado después del año.

Aquí podemos establecer la relación directa entre la tasa nominal y la tasa periódica y aplicamos la Ecuación de la Tasa Efectiva de la siguiente manera:

Conocemos:

P=$ 3.000

n=1 año

i= 0.36/12=0.03=3% mensual

F=?

Notación algebraica:

F=3.000〖(1+0.03)〗^12

F=$ 4.277,283

Con el siguiente razonamiento calculamos el rendimiento efectivo de la operación: si se invierte $ 3.000 y después de un año se tiene un valor futuro de $ 4.277,283 podemos calcular el rendimiento efectivo anual:

i= F/P-1

i= 4.277,283/3.000-1

i=0,4258=42,58% efectivo anual

Podemos decir entonces: 4.277,283=3.000〖(1+0.03)〗^12

La cual se puede descomponer en: 3.000+1.277,283=3.000〖(1+0.03)〗^12

Donde 1.277,283 es el resultado de multiplicar 3.000 por la tasa efectiva del 0.4258, es decir:

3.000+3.000×0,4258=3.000〖(1+0.03)〗^12

Si se reemplazan estos valores por los símbolos, tenemos:

P+P(TE)= P〖(1+i)〗^n

P(1+TE)= P〖(1+i)〗^n

1+TE= 〖(1+i)〗^n

TE= 〖(1+i)〗^n-1 ecuación de la tasa efectiva

Donde:

TE = tasa efectiva a calcular.

i = tasa periódica.

n = número de veces que se liquida la tasa periódica en el período expresado en la tasa efectiva a calcular.

4- Carlos tiene una deuda por $ 1.500.000, para ser cancelada en un año, con un interés al 30% anual liquidado mensualmente, aplique el sistema de cuotas fijas por el sistema de amortización.

En esta solución aplicamos Amortización gradual tal como lo pide el ejercicio, lo que quiere decir, que cada pago de cuota, corresponde a una anualidad en la que la cuota A es la cuota de pago periódico. El valor de las cuotas se obtiene aplicando la siguiente fórmula:

A= P[〖i(1+i)〗^n/(〖(1+i)〗^n-1)]

Donde:

A=valor de las coutas

P=valor inicial de la obligación

n=número de cuotas de amortización

i=tasa efectiva de la obligación

Inicialmente hallamos la tasa efectiva de la obligación

i= 0.30/12=0.025=2.5% mensual

Aplicando la fórmula al problema tenemos:

A= 1.500.000[(0.025〖(1+0.025)〗^12)/((1+0.025)^12-1)]

A=146.230,70

Supongamos que las cuotas crecen $ 20.000 mensualmente, calcule la base del gradiente para la primera cuota y luego halle la tabla de amortización aplicando el sistema de cuotas creciente lineal.

En este caso aplicamos la fórmula para hallar el valor presente de un gradiente lineal creciente así:

P=A[(〖(1+i)〗^n-1)/(i〖(1+i)〗^n )]+G/i [(〖(1+i)〗^n-1)/(i〖(1+i)〗^n )-n/〖(1+i)〗^n ]

Donde:

P=valor presente de la serie de gradientes

A=valor de la primera cuota de la serie

i=tasa de interés de la operación

n=número de pagos o ingresos

G=constantes en que aumenta cada cuota

Aplicando la fórmula tenemos:

1.500.000=A[(〖(1.025)〗^12-1)/(0.025〖(1.025)〗^12 )]+20.000/0.025 [(〖(1.025)〗^12-1)/(0.025〖(1.025)〗^12 )-12/〖(1.025)〗^12 ]

1.500.000=A(10.26)+ 1.068.080

A=42.107,11

y esta sería la tabla de amortización

1.500.000 2,50% 20.000

No. CUOTA INTERES ABONO SALDO

0 1.500.000,00

1 42.107,11 37.500,00 4.607,11 1.495.392,89

2 62.107,11 37.384,82 24.722,29 1.470.670,60

3 82.107,11 36.766,77 45.340,34 1.425.330,26

4 102.107,11 35.633,26 66.473,85 1.358.856,41

5 122.107,11 33.971,41 88.135,70 1.270.720,71

6 142.107,11 31.768,02 110.339,09 1.160.381,61

7 162.107,11 29.009,54 133.097,57 1.027.284,04

8 182.107,11 25.682,10 156.425,01 870.859,04

9 202.107,11 21.771,48 180.335,63 690.523,40

10 222.107,11 17.263,09 204.844,02 485.679,38

11 242.107,11 12.141,98 229.965,13 255.714,25

12 262.107,11 6.392,86 255.714,25 0,00

5-¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $1000.00, pactado a 18% de interés anual convertible mensualmente.

En esta solución planteamos la norma práctica para hacer equivalencias de tasas efectivas periódicas, hacemos uso del caso de efectiva periódica mayor a efectiva periódica menor por tanto aplicamos la

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