Taller de práctica en modelación de dos variables y solución gráfica completa

Pontificia Universidad Javeriana
Modelos para toma de decisiones. Semestre 0202022
Taller de práctica en modelación de dos variables y solución gráfica completa

Para los tres ejercicios siguientes:

Plantear modelo conceptual
Plantear modelo matemático

        Resolver gráficamente a mano con la metodología vista en clase

        Hacer análisis post óptimo con la metodología vista en clase

1. Una empresa de artículos deportivos tiene entre sus productos las raquetas de tenis. Gracias a una aleación de magnesio  grafito inventada y patentada por la empresa, sus raquetas son extraordinariamente livianas y resistentes. En el momento fabrica un modelo estándar, que usa 0.125 kg de aleación y un modelo extragrande que usa 0.4 kg. Para el siguiente período de producción de dos semanas la empresa cuenta con 80 kg de aleación disponible. Las demás materias primas usadas en la fabricación no tienen limitación pues son de proveedores externos con suficientes existencias. En el proceso de maquinado se tardan 10 minutos en fabricar una raqueta estándar y 12 minutos para la extragrande y la máquina usada dispone de 40 horas en total durante las dos semanas. Cada raqueta estándar produce una ganancia neta de $ 10 y una extragrande $ 15. Por conocimiento del mercado, la gerencia decide que al menos el 20% de toda la producción debe ser de raquetas estándar. Plantee claramente el modelo de PL que utiliza para la toma de decisiones en este escenario, resuélvalo por el método gráfico y haga el análisis completo de variaciones en las utilidades de cada producto y las posibles variaciones en las disponibilidades de los recursos limitados, así como el costo de oportunidad de dichos recursos.
2. Ha establecido relaciones con una cooperativa lechera de la Sabana que vende productos lácteos procesados. Entre esos productos encuentra dos tipos de queso Chedar: uno de tipo suave y uno extrafuerte. Como está pensando en emprender su nueva empresa, consulta en libros acerca del tema de los quesos y encuentra que puede producir dos tipos de quesos crema diferentes mezclando mediante su receta los quesos Chedar de la Cooperativa. Define entonces dos productos: un queso crema Softly, que fabrica mezclando 80% de chedar suave y 20% de chedar extrafuerte y un queso crema Zesty cuya receta es 60% de chedar suave y 40% de chedar extrafuerte. En su negocio mezcla las materias primas y las empaca en envases de 400 gramos. La cooperativa le ha ofrecido para este año entregarle 4100 kg. De queso chedar suave a $ 5000 por kilogramo y hasta 1500 kg. De chedar extrafuerte a $ 5850 el kilogramo. El costo de su proceso de mezcla es de $ 300 por unidad y el empaque le vale $ 200 por unidad. Negocia con Carrefour toda su producción, empresa que le paga $ 8150 por unidad de Softly y $ 9400 por cada unidad de Zetsy. Plantee un modelo de PL que le diga cómo programar su producción, resuelva gráficamente y presente un análisis completo de las variaciones en las utilidades, los costos y las existencias de materia prima.
3. Un agricultor de la sabana debe decidir cuantas fanegadas de su parcela cultivará de maíz y cuántas de zanahoria. Una fanegada de zanahoria produce 25 bultos y requiere de 10 horas de trabajo por semana. Una fanegada de maíz produce 10 bultos y requiere 4 horas de trabajo a la semana. Vende todos los productos a través de su cooperativa campesina con utilidad neta de $ 8000 por bulto de zanahoria y $ 6000 por bulto de maíz. Dispone de 7 fanegadas para los cultivos y trabaja 40 horas por semana. Por otra parte, la cooperativa le solicita que produzca al menos 30 bultos de maíz. Mediante solución gráfica determine:

1. Cuánto produce de cada producto
2. Cuánto se gana en la cosecha
3. Cuál es el costo de oportunidad de una fanegada de tierra
4. Cuál es el costo de oportunidad de una hora de trabajo a la semana

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