Tarea.

6.-Una placa circular homogénea pesa 1250 N y la soportan tres cables según se indica en la figura. Determinar las tensiones en los tres cables.

Puntos de la figura

A=(225;-525;0)

B=(525;225;0)

C=(-375;375;0)

O=(0;0;0)

∑▒〖F=0〗

T_A+T_B+T_C-W=0

T_A+T_B+T_C=W

T_A+T_B+T_C=1250

Vector posición T_A

r_1=(225-525) i ⃗+(-525-225) j ⃗

r_1=-300i ⃗-750j ⃗

r_2=(225+375) i ⃗+(-525-375) j ⃗

r_2=600i ⃗-900j ⃗

r_3=(225-0) i ⃗+(-525-0) j ⃗

r_3=225i ⃗-525j ⃗

Momentos

M_1=(r_1 ) ⃗×(T_B ) ⃗=(-300i ⃗-750j ⃗ )×T_B k ⃗

■(i ⃗&j ⃗@-300&-750@0&0) ■(k ⃗@0@T_B ) ■(i ⃗@-300@0) ■(j ⃗@-750@0)

(-750T_B ) i ⃗-(-300T_B ) j ⃗

M_2=(r_2 ) ⃗×(T_C ) ⃗=(600i ⃗-900j ⃗ )×T_C k ⃗

■(i ⃗&j ⃗&k ⃗@600&-900&0@0&0&T_C ) ■(i ⃗@600@0) ■(j ⃗@-900@0)

(-900T_C ) i ⃗-(600T_C ) j ⃗

M_3=(r_3 ) ⃗×W ⃗=(225i ⃗-525j ⃗ )×(-W)

■(i ⃗&j ⃗&k ⃗@225&-525&0@0&0&-1250) ■(i ⃗@225@0) ■(j ⃗@-525@0)

(-525×-1250) i ⃗-(225×-1250) j ⃗

656250i ⃗+281250j ⃗

■(2@-3) {█(∑▒F_□(□(i ⃗ )) @∑▒F_j ⃗ )┤ ■(=&-750T_B&- 900T_C@=&300T_B&- 600T_C ) ■(+ 656250 @+ 281250) ■(= 0@= 0) (1)

-1500T_B-1800T_C+1312500=0

-900T_B+1800T_C-843750=0

-2400T_B+468750=0

T_B=195.3125

Reemplazando en la ecuación (1)

-750(195.3125)-900T_C+656250=0

-146484.375-900T_C+656250=0

T_C=566.40625

∑▒F_z ⃗ = T_A+T_B+T_C=1250

T_A+195.3125+566.40625=1250

T_A+761.71875=1250

T_A=488.28125

13.-Cuando el camión está vacío, pesa 6000 lb y su centro de gravedad esta en G. Determine el peso total W de los troncos, si se sabe que la carga sobre el eje posterior es el doble que la carga sobre el eje anterior, es decir N_A=2N_B.

NA=2NB

NA/2=NB

∑▒〖F=0〗

NA+NB-4/5 W-W/5-6000=0

NA+NB-W-6000=0

NA+NB=W+6000

NA+NA/2=W+6000

3/2 NA=W+6000

∑▒〖M=0〗

(60)(-6000)-(152)(-4/5 W)+(200)(NA)+(248)(-W/5)=0

-360000-121.6W+200NA-49.6W=0

-360000-171.2W+200NA=0

NA=[(171.2W+360000)/200]

NA=[0.856W+1800]

∑▒F=∑▒M

3/2 [0.856W+1800]=W+6000

1.284W+2700=W+6000

1.284W-W=6000-2700

0.284W=3300

W=11619.71831

Reacciones

3/2 NA=W+6000

NA=2/3 [17619.71831]

NA=11746.47887lb

NA/2=NB

NB=5873.239437lb

...