Teoria Eléctricos Estacionarios

Capitulo II: Campos Eléctricos Estacionarios (Electrostática)

Enuncie los postulados fundamentales de la Electrostática en el espacio libre (Forma integral y forma diferencial).

Los dos postulados fundamentales en la electrostática en el espacio libre, en forma diferencial, especifican la divergencia y el rotacional de E ⃗:

∇ .E= ρ_v/ϵ_0 (En el espacio libre) y ∇xE=0

Donde ρ_v ≡ densidad volumétrica de carga libre (Cm^(-3))

ϵ_0≡ Permitividad del espacio libre = 8.85x〖10〗^(-12) (F/m = C/V.m)

El segundo postulado es muy importante, ya que nos indica que el campo electrostático es conservativo. Estos dos postulados son sencillos e independientes del sistema de coordenadas y se pueden usar para derivar otras relaciones, leyes y teoremas de la electrostática ya q las operaciones de divergencia y rotacional implican derivadas espaciales. En las aplicaciones practicas nos interesara obtener el campo total debido a una distribución de cargas. Esto se puede obtener mediante una formulación integral de los postulados anteriores.

Para la formulación integral de los postulados tenemos que recurrir al Teorema de Stokes yal Teorema de la Divergencia.

a.-) Para el primer postulado, tomamos la integral de volumen en ambos miembros, para un volumen V arbitrario.

∫_v▒□((∇ ) ⃗ ). E ⃗dV = ∫_v▒ρ_v/ϵ_0 dV

Enuncie la Ley de Coulomb.

La ley de Coulomb es válida solo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.

En términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q_1 y q_2 ejerce sobre la otra separadas por una distancia d se expresa como:

F = k(q_1 q_2)/d^2

La ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

F = 1/4πε (q_1 q_2)/d^2 u_d= 1/4πε (q_1 q_2 (d_(2 - ) d_1))/(||d2-d1| |^3 )

Donde u_d es un vector unitario, siendo su dirección desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.

Al aplicar esta fórmula en un ejercicio, se debe colocar el signo de las cargas q1 o q2, según sean estas positivas o negativas.

El exponente (dela distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma (2+δ), entonces |δ|< 〖10〗^(-16).

Deduzca la expresión de la Intensidad de Campo Eléctrico (E ⃗) debido a una carga positiva en un punto arbitrario en el espacio libre.

La intensidad de campo eléctrico se define como la fuerza por unidad de carga que experimenta una carga de prueba estacionaria muy pequeña al colocarse en una región donde existe un campo eléctrico. Es decir,

E=〖〖lim〗┬(q→0) 〗⁡〖F/q〗 (V/m).

La intensidad de campo eléctrico E es entonces proporcional a la fuerza F y tiene su misma dirección, Si F se mide en newtons (N) y la carga q en coulombs (C), E tiene unidades de newtons por coulombs (N/C), lo cual equivale a volts por metro (V/m). Por supuesto, la carga de prueba q no puede ser cero en la práctica; de hecho, no puede ser menor que la carga de un electrón. Sin embargo, el carácter finito de la carga de prueba no hará que el campo E medido difiera notablemente de su valor calculado si la carga de prueba es lo suficientemente pequeña como para no perturbar la distribución de carga de la fuente. Una relación de la ecuación de la fuerza F sobre una carga estacionaria q en un campo eléctrico E:

F=qE (N).

Compruebe que el campo eléctrico

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