Trabajo Col 2

Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:

O_x={█(2x^2+1 para x≤-2@ax-b para-2<x<1@3x-6 para x≥1)}

Solución:

Verificamos primero los límites por la derecha y por la izquierda de -2

lim┬(x→〖-2〗^- )⁡〖O_x= 〗 lim┬(x→〖-2〗^+ ) O_x

lim┬(x→-2)⁡〖(2x^2+1)=〗 lim┬(x→-2) ax-b

Evaluamos el valor de x en los límites

(2〖(-2)〗^2+1)=a(-2)-b

(2(4)+1)=-2a-b

Operando y despejando tenemos:

2a+b= -9 Primera ecuación

Verificamos ahora los límites por la derecha y por la izquierda de 1

lim┬(x→1^- )⁡〖O_x= 〗 lim┬(x→1^+ ) O_x

lim┬(x→1)⁡〖(ax-b)=〗 lim┬(x→1) (3x-6)

(a(1)-b)=3(1)-6

a-b= -3 Segunda ecuación

Así tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas el cuál vamos a resolver por el método de eliminación, así:

2a+b= -9

a-b= -3

3a= -12

Entonces:

a= (-12)/3

a=-4

Remplazamos el valor de a en cualquiera de las ecuaciones del sistema para hallar a b:

2a+b= -9

2(-4)+b= -9

-8+b= -9

b= -9+8

b=-1

Luego podemos concluir que los valores de a y b para que O_x sea continua son:

a=-4 y b=-1

CONCLUSIONES

Con la realización de los anteriores ejercicios se pudo determinar que el tema de límites y continuidad es un poco complicado, pero gracias a la práctica se lograron los objetivos planteados, los cuales consistían en comprender todo lo relacionado con dicho tema y de esta manera estar en capacidad de resolver cualquier ejercicio.

Cabe resaltar que en el proceso se presentaron dificultades, pero también es cierto que con la constancia y el empeño se pudieron vencer.

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