Variacion De La Resistencia Electrica

Variación de la Resistencia Eléctrica

Con la Temperatura

1. Resumen

Se desea determinar la relación funcional entre la resistencia de un conductor y la temperatura.

Para dicho objetivo, se utilizó un termopar para poder medir la f.e.m. termoiónica, y con el multímetro se pudo obtener los distintos valores de la resistencia.

Se realizaron las mediciones de las resistencias y se pudo obtener la siguiente relación funcional:

2. Objetivos

a) Establecer la relación funcional entre la resistencia de un conductor metálico y su temperatura en el intervalo de 20 a 100[ºC]

b) Determinar el coeficiente de resistividad (α).

3. Fundamento Teórico

El campo eléctrico provoca el movimiento de los electrones dentro de un conductor ya que sobre cada electrón actúa una fuerza . Si los electrones estarían moviéndose en el vacío, su velocidad aumentaría constantemente y con ello la corriente eléctrica I que produce. Sin embargo en un conductor no ocurre así cuando se aplica una diferencia de potencial constante, la corriente I es constante y proporcional al potencial.

La causa de este fenómeno está relacionada con el hecho de que los electrones se mueven dentro de una red cristalina periódica y colisionan constantemente con los iones de la red entregando parte de su energía cinética, que es acumulada por el campo. Estos choques provocan una mayor vibración de la red cristalina que se traduce en un aumento de temperatura (Efecto Joule).

En la teoría clásica del electrón libre, se asume que el electrón choca accidentalmente con los iones de la red que aparecen en su trayectoria de esta manera se dificulta el paso de la corriente. Los iones de la red están vibrando con una energía . Si se aumenta la temperatura entonces los iones de la red vibrarán con mayor intensidad y los choques con los electrones serán frecuentes, dificultando aún más el paso de la corriente eléctrica. Esta es una de las explicaciones (clásica) del porqué la resistencia aumenta con la temperatura.

Si la resistencia de un conductor a es:

donde y

Entonces, se puede calcular R a otra temperatura T utilizando una expresión de Taylor:

Ya que las contribuciones de los ordenes superiores son pequeñas, en primera aproximación de:

Donde:

El coeficiente α se denomina coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura y depende de T0, es decir de la temperatura inicial a la cual se hace la primera medida.

Funcionamiento de un Termopar

Se denomina termopar a un circuito cerrado construido por dos (o más) conductores diferentes 1 y 2 como se muestra en la figura:

G = Galvanómetro

K1, K2 = Uniones

T1, T2 = Temperatura de la uniones

Se establece una diferencia de potencial en cada unión K1, K2. Si la temperatura es la misma a lo largo de todos los puntos del circuito, entonces las diferencias de potencial en las uniones serán las mismas pero de signo contrario, entonces no habrá corriente en el circuito y todo el sistema estará en equilibrio termodinámico.

Sin embargo, si una de la uniones se la calienta o enfría, el sistema se desequilibra y la diferencia de potencial en las uniones no es igual por lo que una no compensará la otra. Esta diferencia de potencial entre las uniones K1 y K2 debido a la diferencia de temperaturas se denominan fem termoeléctrica.

En realidad, esta fem termoeléctrica es el resultado de la combinación de dos efectos debidos a la temperatura sobre la unión de ambos conductores.

a) Efecto Seebeck.- Debido a la diferencia de temperaturas aparece una fem termoeléctrica que es proporcional a la diferencia de temperaturas de la unión.

b) Efecto del gradiente de temperatura entre las uniones.- Los electrones que están en el extremo caliente del conductor tienen mayor velocidad que los que están en el extremo frío, de esta manera los electrones se hallan menos concentrados en la parte caliente y más concentrados en la parte fría por lo que se establece una diferencia entre ambos extremos.

4. Materiales y Montaje Experimental

Materiales

Se utilizó el siguiente equipo y/o material:

• Bobina de alambre de Cu.

• Termopar.

• Vaso de precipitación.

• Hornilla.

• Multímetro.

• Hielo.

• Cables.

Diagrama

Procedimiento

Colocar la bobina dentro del vaso con agua, conectar el termopar. Efectuar la primera lectura de la resistencia y la temperatura con el multímetro y el termopar respectivamente; determinar los intervalos (regulares) a los cuales se efectuarán las lecturas posteriores de R y T, cuando el agua esta calentando. Efectúe ambas lecturas en forma simultánea.

5. Toma y tratamiento de los datos

Cuando el agua calienta efectúe la medida de la resistencia y la f.e.m. termoiónica de la termocupla.

Resistencia [Ω] f.e.m. termoiónica [mV] Temperatura (Calentamiento)[ºC]

20.4 0.9 21.6

20.5 1.0 23.98

20.7 1.1 26.38

20.9 1.2 28.78

21.0 1.3 31.18

21.3 1.4 33.57

21.5 1.5 25.97

21.7 1.6 38.37

21.9 1.7 40.77

22.1 1.8 43.17

22.3 1.9 45.56

22.5 2.0 47.96

Grafique R vs. T

La ecuación aproximada es:

Del gráfico se determina la ecuación real como:

El valor de α

6. Conclusiones

Haciendo uso del termopar y el multímetro, se pudo obtener el valor de la resistencia eléctrica a diferentes temperaturas, y se pudo determinar la relación funcional entre amabas, cumpliendo con nuestro objetivo trazado en un principio.

7. Cuestionario

1. Construya el gráfico R = f(T) y obtenga la relación funcional, ¿Cuál es el significado de los parámetros?

La relación funcional entre la resistencia y la temperatura es:

El parámetro A es la resistencia (R0) a la temperatura inicial (T0), en nuestro caso R0 = 20.4[Ω] y T0 = 21.6[ºC].

El parámetro B, está

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