4.1 Diagramas De Fuerza Cortante Y Momento Flector En Vigas

Las fuerzas cortantes en V y los momentos flexionantes en M en una viga son funciones de la distancia x en medida según el eje longitudinal. Cuando se diseña una viga es útil conocer los valores de V y M en todas las secciones transversales. Una forma conveniente de obtener esta información es trazar una gráfica que muestre la forma de como varían V y M en función de x. para el trazo de esta gráfica se toma como abscisa la sección transversal (esto es la distancia x) y como ordenada el valor correspondiente ya sea de la fuerza cortante o del momento flexionante. Estas graficas se denominan diagramas de fuerza cortante y diagramas de fuerza flexionante.

Los valores máximos o mínimos de las fuerzas cortantes y momentos flexionantes son necesarios en el diseño de vigas. Para una viga simple con una sola carga concentrada, la fuerza cortante máxima se presenta en el extremo de la viga más cercana a la carga concentrada y el momento flexionante se presenta bajo la misma carga.

Para ejemplificar aún más la elaboración de diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, consideremos una viga simple con una carga uniformemente distribuida (fig. 4.1 a). En este caso las reacciones Ra y Rb son iguales a qL/2; por tanto, en una sección transversal situada a una distancia x del extremo izquierdo A, se obtiene:

V= qL/2 – qx M= qLx/2 – qx2/2

La primera de estas ecuaciones muestra que el diagrama de fuerza cortante es una recta inclinada cuyas ordenadas son qL/2 y -qL/2 en x= 0 y x= L, respectivamente (fig. 4.1b).

La pendiente de esta recta es –q, como era de esperase a partir de la ecuación dV/dx= -q. el diagrama de momento flexionante es una curva parabólica simétrica respecto al centro de la viga (4.1 c). En cada sección transversal, la pendiente del diagrama de momento flexionante es igual a la fuerza cortante.

El momento flexionante en una viga cargada solo con fuerzas concentradas debe presentarse bajo una de las cargas o en una reacción. De la ecuación dM/dx= V, se aprecia que la pendiente del diagrama de momento flexionante es igual a la fuerza cortante. Por lo que el momento flexionante tiene un valor máximo o mínimo en las secciones transversales donde la fuerza cortante cambia de signo, lo cual ocurre únicamente bajo una carga.

En general, los momentos flexionantes máximos, positivos o negativos, de una viga pueden presentarse en una carga concentrada, en una reacción, en una sección transversal donde la fuerza cortante seo cero, o en una sección donde se aplique un momento concentrado.

Bibliografía

Libro: Mecánica de Materiales

Segunda edición

Autor: James M. Gere y Stephen P. Timoshenko

...