A) Uso De Logaritmos

Concepto De Logaritmos

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVIIcomo un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por derecho propio — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVIII.

Logaritmo

Propiedades

Biyectiva

Ejemplo de función biyectiva de dosconjuntos finitos, donde se puede ver que .

En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjuntode salida.

Formalmente, dada una función :

La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición:

Es decir, si para todo de se cumple que existe un único de , tal que la función evaluada en es igual a .

Dados dos conjuntos e finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si e tienen el mismo número de elementos.

Ejemplo:

La función:

es biyectiva.

Luego, su inversa:

También lo es

El siguiente diagrama de grafos bipartitos se puede ver cuando la función es biyectiva:

Funciones Inyectiva No inyectiva

Sobreyectiva

Biyectiva

No sobreyectiva

Cóncava

En matemática, una función es cóncava cuando dados dos puntos cualesquiera, el segmento que los une queda por debajo de la curva. Presenta su concavidad hacia abajo.1 Una función cóncava es lo opuesto de unafunción convexa.

Ejemplos:

• La función es cóncava, pues su segunda derivada es siempre negativa.

• Cualquier función constante es cóncava y convexa.

• La

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