APLICACIÓN DE LA INTEGRAL EN LA INGENIERÍA Y EN LA INDUSTRIA

APLICACIÓN DE LA INTEGRAL EN LA INGENIERÍA Y EN LA INDUSTRIA

Aunque no se trata de una herramienta de uso cotidiano del ingeniero, el cálculo integral tiene aplicaciones en el desarrollo de algunos modelos estocásticos para los cuales es indispensable la formulación de integrales. La aplicación de estos modelos va dese la distribución de plantas, hasta la planificación de compras y producción.

INTEGRALES

Ejemplo 1: La integral sirve para sacar áreas bajo curvas. el odómetro del carro integra la velocidad del carro y obtiene entonces la distancia recorrida x= int(0,t, v dt).

Ejemplo 2: En el campo de las construcciones, los arquitectos, ingenieros y profesionales de estas áreas usualmente emplean la integral para obtener el área de superficies irregulares.

Ejemplo 3: También la utilizan los administradores cuando trabajan con los costos de una empresa. Al tener el costo marginal de producción de un producto, pueden obtener la formula de costo total a través de integrales.

Ejemplo: Si se quiere hallar el área delimitada entre el eje x y la función

f (x) = 4 –x^2 en el intervalo [ − 2;2], se utiliza la ecuación anterior, en este caso:

g( x) = 0 entonces evaluando la integral, se obtiene:

Por lo que se concluye que el área delimitada es. El volumen encerrado entre dos funciones también puede ser reducido al cálculo de una integral, similar.

En el campo de la Ingeniería electrónica, las integrales cumplen una función muy importante, para calcular corrientes, capacitancias, tiempos de carga y descarga de corriente, entre otras. Pero fundamentalmente, el cálculo integral es utilizado en circuitos RLC (resistencia, condensador y bobina) para analizar su comportamiento dentro del circuito, por ejemplo:

• Para calcular el flujo de electrones por un conductor a través del tiempo, se emplea la siguiente ecuación:

q(t)=∫i(t) dt (Siendo (q)= carga; (i) corriente) desde un tiempo t1 a t2

• Cuando queremos averiguar la energía que posee un circuito, basta con integrar la potencia del circuito de un tiempo (t1) a un tiempo (t2) de la siguiente manera:

w(t)=∫p(t) dt (Siendo W= energía; p= potencia) desde un tiempo t1 a t2

• Para averiguar el voltaje en un condensador en un tiempo determinado se tiene:

vc(t)=1/c∫ic(t) dt (Siendo Vc= voltaje en el condensador; C= valor del condensador,Ic= corriente en el condensador) con respecto al tiempo (t)

desde un tiempo t1 a t2

• Si queremos averiguar la corriente en una bobina o inductor en un tiempo determinado se tiene:

iL(t)=1/L∫vL(t) dt desde un tiempo t1 a t2

(Siendo IL= corriente en la bobina L= valor de la bobina en (mH); VL= voltaje en el inductor) con respecto al tiempo (t)

• Cuando se quiere hallar potencia a partir de un valor de resistencia y una corriente determinada, basta con hallar la integral del producto entre la resistencia por la corriente al cuadrado, así:

W(t)=∫Ri²(t) dt desde un tiempo t1 a t2

(Siendo W (t)= potencia en el tiempo,R= resistencia en Ohmios, I= corriente en amperios).

Esta es una pequeña muestra de

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