APUNTES-DE-CRECIMIENTO-ECONÓMICO

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1. Fundamentos del modelo Harrod-Domar

Antes de que el modelo neoclásico se popularizara a mitad de la década de los cincuenta, el modelo de crecimiento económico más utilizado era el de Harrod-Domar (Desarrollado por Harrod (1939) y Domar (1946)).

Harrod y Domar Intentaron combinar dos caracteristicas de la economia Keynesiana – el multiplicador y el acelerador – en un modelo que explicara el crecimiento en el largo plazo. A continuación se describiran las caracteristicas distintivas del modelo Harrod-Domar:

El acelerador, supongamos que el aumento del capital que se precisa para aumentar la producción en una cuantia dada sea un valor constante. Es decir, , siendo λ una constante, ahora una función de producción que satisface el principio del acelerador, es la función de coeficientes fijos de leontief. En esta, la producción se obtiene a partir de una proporción fija de trabajo y capital. Debido a la existencia de esta proporción fija, todo aumento de uno de los factores con el consigueinte aumento del otro factor deja la producción inalterada. Algebraicamente, la función de producción es: [pic 2]

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Siendo λ y ω parámetros exógenos al proceso productivo. Reescribiendo la ecuación (1.0) en términos per cápita,   (Ver gráfico 1.). Se puede observar que existe una relación capital-trabajo , que posee la siguiente propiedad: para proporciones de capital  menores que ,  es menor que  y, en consecuencia, la producción queda determinada por . Para proporciones de capital   mayores que ,  es mayor que  y, por la tanto, la producción viene determinada por . Dicho de otro modo, la función de producción se puede expresar como: [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

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1. Tasas de crecimiento

Podemos aplicar a continuación la ecuación fundamental de Solow- Swan (modelo que será explicado posteriormente):

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Reemplazando la ecuación (1.1) en (1.2) tenemos:

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Finalmente, podemos calcular la tasa de crecimiento del capital per cápita dividendo los dos lados de la expresión anterior por k: [pic 21]

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Ahora la conducta de esta economía depende del comportamiento de    Harrod y Domar señalaron que existen tres configuraciones posibles de los parámetros, cada una de las cuales tiene consecuencias radicalmente distintas para el crecimiento y el empleo. [pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

Caso 1: [pic 27]

Cuando la tasa de ahorro es muy reducida en comparación con la tasa de depreciación agregada (que incluye el crecimiento de la población), no es posible alcanzar un estado estacionario (punto donde la economía no varía).  

Grafico 2. Harrod-Domar con  [pic 29][pic 28]

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Caso 2: [pic 31]

La segunda posibilidad, consiste en que la tasa de ahorro tenga un valor elevado en comparación con la tasa de depreciación agregada  Aquí existe una tasa de crecimiento positiva y constante. Aquí el stock de capital del estado estacionario es tal que  .[pic 34][pic 32][pic 33]

Grafico 3. Harrod-Domar con  [pic 36][pic 37][pic 35]

Caso 3: [pic 38]

En este caso el tramo horizontal de la curva de Ahorro coincidirá con la curva de depreciación, es decir, el ahorro y la depreciación son iguales, por lo que la tasa de crecimiento es cero. De igual manera existen infinitos estados estacionarios.

Grafico 4. Harrod-Domar con  [pic 39]

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Para encontrar la tasa de crecimiento del producto per cápita partimos de la condición (1.1)

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Dado esto tenemos que el producto per cápita puede ser igual a  o a  dadas las condiciones planteadas: [pic 42][pic 43]

• Partiendo de la condición   tenemos: [pic 44]

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Aplicando logaritmos naturales a ambos lados de la ecuación anterior tenemos:

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Derivando con respecto al Tiempo los componentes de la ecuación:

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Ahora la tasa de crecimiento del capital per cápita dada la condición  es: [pic 50]

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Reemplazando tenemos que la tasa de crecimiento del producto per cápita es:

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• Partiendo de la condición   tenemos: [pic 54]

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Aplicando logaritmos naturales a ambos lados de la ecuación anterior tenemos:

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Derivando con respecto al tiempo

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Como la derivada de una constante es cero tenemos que el crecimiento del producto per cápita dada la condición [pic 58]

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Entonces la condición para la tasa de crecimiento del producto per cápita queda especificada por la siguiente ecuación: [pic 60]

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Para encontrar la tasa de crecimiento del producto agregado realizamos los siguientes procesos:

Como sabemos que el producto per cápita es el resultado de la división entre el producto agregado y la población, matemáticamente:

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Aplicando logaritmos naturales y realizando las respectivas propiedades:

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Derivando con respecto al tiempo:

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Despejando la tasa de crecimiento del producto agregado ( tenemos: [pic 67]

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Reemplazando la tasa de crecimiento del capital per cápita (que ya conocemos) y la tasa de crecimiento de la población (que es n) tenemos que la tasa de crecimiento del producto Agregado es: 

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              (1.6)[pic 71]

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1. INTRODUCCIÓN

¿Por qué crecen las economías? La opinión popular acostumbra a dar tres tipos de respuesta a esta pregunta: la primera nos dirá que la economía crece porque los trabajadores tienen cada vez más instrumentos, mas máquinas y, en definitiva, mas capital para trabajar. El segundo tipo de respuesta asegurara que la clave es la educación de la población: Hoy somos capaces de producir mucho más que hace cien años por que los trabajadores de hoy en día están mucho más calificados. El tercer tipo de respuesta relacionara el crecimiento económico con el progreso tecnológico. Según esta visión, hoy somos mucho más productivos por que las máquinas que utilizamos son mucho mejores y porque nuestro nivel de conocimiento es muy superior al que teníamos hace un siglo.

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