Actividad de Fundamentos matematicos

Objetivo:

Aplicar la derivada para resolver problemas de optimización o concavidad de funciones en contexto.

Procedimiento y Resultados:

1. De manera individual responde a las preguntas planteadas:

¿Cómo se define la función compuesta ? __________________________________________________________

2. Explica el significado de una función compuesta:

a. ¿Cuántas funciones se relacionan en una función compuesta? ____________________________________________________

b. ¿Cómo se relacionan?, ¿mediante una suma, resta o qué operación? ___________________________________________

c. ¿Cómo es una función básica?____________________

3. Si es una función básica y es una función compuesta, ¿cuál es la diferencia entre ellas?

______________________________________________

4. En la siguiente tabla escribe una función compuesta para la función básica dada:

Función básica Función compuesta

5. Contesta a las preguntas para construir la fórmula para derivar la función compuesta

6. Realiza lo que se indica en los siguientes incisos, para encontrar la derivada de la función .

a. Escribe la función dada como un producto de funciones. ________________________

b. Utiliza la regla de la derivada de un producto para obtener la derivada de la función ¬-____________________________________

c. Escribe de forma simplificada la derivada obtenida _________________________________________

7. Realiza lo que se indica en los siguientes incisos, para encontrar la derivada de la función .

a. ¿Es válido escribir la función dada como ? _____________

b. Utiliza la regla de la derivada de un producto y la respuesta del problema anterior, para obtener la derivada de la función _________________________________________

c. Escribe de forma simplificada la derivada que obtuviste _________________________________________

Parte II

8. Completa la siguiente tabla, con los resultados obtenidos anteriormente.

Función Derivada

9. Intercambia con tus compañeros los resultados anteriores para establecer una fórmula para derivar funciones compuestas elevadas a una potencia.

Si entonces ___________________________________

10. Observa la diferencia entre derivar la función potencia básica y la función potencia compuesta

¿En qué son diferentes?______________________________________

11. Tomando como base la observación anterior, construyan las fórmulas para derivar las siguientes funciones compuestas:

Función compuesta Fórmula para derivarla

12. Responde a las siguientes preguntas. Una vez que tengan todas las respuestas comparen sus resultados con las de otro equipo, para ver si coinciden o son diferentes. Si hay mucha diferencia comparen con otro equipo más, y si tienen que cambiar o hacer algún ajuste en sus respuestas corríjanlo.

a. Si una función representa una población P, ¿qué representa la derivada? _______________________________________________________________

b. Si una función representa la temperatura T de un refresco que se pone a enfriar, ¿qué representa la derivada?

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