Algebra Booleana

NTRODUCCIÓN

El álgebra booleana es una herramienta para el análisis y diseño de sistemas digitales. El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo con dos posibles valores en el sistema booleano, cero y uno, a menudo llamados respectivamente como falso y verdadero.

o El símbolo “·” representa la operación lógica AND. Cuando se utilicen nombres de variables de una sola letra se eliminará el símbolo ·, por lo tanto AB representa la operación lógica AND entre las variables A y B, a esto también le llamamos el producto entre A y B.

o El símbolo "+" representa la operación lógica OR, decimos que A+B es la operación lógica OR entre A y B, también llamada la suma de A y B.

o El complemento lógico, negación ó NOT es un operador unitario, en éste texto utilizaremos el símbolo " ' " para denotar la negación lógica, por ejemplo, A' denota la operación lógica NOT de A.

o Si varios operadores diferentes aparecen en una sola expresión booleana, el resultado de la expresión depende de la procedencia de los operadores, la cual es de mayor a menor, paréntesis, operador lógico NOT, operador lógico AND y operador lógico OR. Tanto el operador lógico AND como el OR son asociativos por la izquierda. Si dos operadores con la misma procedencia están adyacentes, entonces se evalúan de izquierda a derecha. El operador lógico NOT es asociativo por la derecha.

Para lograr trabajar con el álgebra booleana, es importante conocer los teoremas y axiomas de ésta.

1. X • 0=0

2. X • 1=1

3. X • X=X

4. X • X´=0

5. X + 0=X

6. X + 1=1

7. X + X=X

8. X + X´=1

9. PROPIEDAD CONMUTATIVA

a) X + Y= Y+X

b) x• Y= Y•X

10. PROPIEDAD ASOCIATIVA

a) X •( Y•Z)= (X • Y)•Z= X •Y•Z

b) X +( Y+Z )= (X + Y)+Z= X +Y+Z

11. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

a) X ( Y+Z)= X Y+XZ

b) X + YZ= (X +... [continua]

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