Algoritmo Y Programacion

TRABAJO SOBRE MATLAB

1. QUÉ ES MATLAB Y DESCRIBA BREVEMENTE SU ENTORNO DE TRABAJO

MatLab es el nombre abreviado de “MATrix LABoratory” (Laboratorio de matrices). Es un software matemático que permite realizar cálculos numéricos con vectores y matrices. Igualmente, se puede trabajar, como casos particulares, con números escalares (tanto reales como complejos), con cadenas de caracteres y con otras estructuras de información más complejas.

MatLab integra computación, visualización y programación en un fácil ambiente de uso, ofreciendo un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M).

De forma coherente y sin ningún tipo de fisuras, integra los requisitos claves de un sistema de computación técnico: cálculo numérico, gráficos, herramientas para aplicaciones especificas y capacidad de ejecución en múltiples plataformas. Esta familia de productos proporciona al estudiante un medio de carácter único, para resolver los problemas más complejos y difíciles.

Sea cual fuere el objetivo, un algoritmo, análisis, gráficos, informes o simulación, MATLAB lo lleva allí. El lenguaje flexible e interactivo de MATLAB permite a ingenieros y científicos expresar sus ideas técnicas con simplicidad. Los poderosos y amplios métodos de cómputo numérico y graficación permiten la prueba y exploración de ideas alternativas con facilidad, mientras que el ambiente de desarrollo integrado facilita producir resultados prácticos fácilmente.

Entorno de trabajo: Cuando se inicia sesión en Matlab se puede observar el escritorio de MatLab que es la ventana de máximo nivel y en donde se sitúan las componentes individuales, las cuales aparecen como varias ventanas independientes

A la derecha, se encuentra la ventana de comandos que es la más grande de ellas, en ésta se ejecutan interactivamente las instrucciones de MatLab y se muestran los resultados correspondientes si es el caso. En el lado superior izquierdo aparecen dos ventanas: La ventana current directory que muestra los ficheros del directorio activo o actual y la ventana workspace que constituye el conjunto de variables y funciones de usuario definidas en el espacio de trabajo. En la parte inferior izquierda se encuentra la ventana command history la cual ofrece acceso a los últimos comandos ejecutados en la command window.

Otras componentes individuales que ofrece MatLab son: La plataforma de lanzamiento (Launch Pad), La ventana de ayuda (Help), El editor de ficheros y depurador de errores (Editor&Debugger), El editor de vectores y matrices (Array Editor), La ventana que permite estudiar cómo se emplea el tiempo de ejecución (Profiler)

2. CÓMO SE CREAN MATRICES Y VECTORES EN MATLAB Y CUÁLES SON LAS OPERACIONES BÁSICAS

El entorno de desarrollo nos permite resolver problemas de calculo complejo y es asi como en el calculo matricial y vectorial se puede hacer buen uso de MATLAB, a continuación se ejemplifica el uso del mismo, tengamos en cuenta que una matriz es un arreglo vectorial, por lo tanto el uso de las formas matriciales son aplicables a las formas vectoriales.

Para definir una matriz no hace falta declararlas o establecer de antemano su tamaño. MATLAB determina el número de filas y de columnas en función del número de elementos que se proporcionan (o se utilizan).

Las matrices se indican por corchetes, los elementos de una misma fila se separan mediante coma “,” (o también espacios) y las filas se separan con punto y coma “;” (o saltos de línea). Por ejemplo al teclear:

>> A= [3, -1, 4; 0, 8, -4; 2, 9, 5]

Obtenemos la matriz A:

A = 3 -1 4

0 8 -4

2 9 5

Los vectores son matrices de una sola fila (vectores fila) o columna (vectores columna). Por ejemplo,

>> b=[5 3 6 9 2 8];

es un vector fila de 6 elementos.

Las operaciones básicas con matrices son:

>> A + B calcula la suma matricial A+B

>> c*A calcula el producto escalar cA

>> A*B calcula el producto matricial AB, donde A es m*n y B es n*p

>> A*x calcula el producto Ax, donde x es un vector columna n*1

>> u*A calcula el producto uA, donde u es un vector fila 1*m

>> A' genera la transpuesta A^T de A

>> A^k calcula A^k, si A es una matriz cuadrada n*n.

>> inv(A) calcula la inversa A^(-1) de A si A es invertible

Las operaciones básicas con vectores son:

>> u + v calcula la suma vectorial u+v

>> c*v calcula el producto escalar cv

>> norm(v) calcula la norma kvk de v

>> v/norm(v) normaliza v

>> dot(u,v) calcula el producto punto u . v

>> v' genera vT

>> acos(c) calcula cos ^(-1) (c)

3. CÓMO SE SOLUCIONA UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES EN MATLAB Y DE UN EJEMPLO SENCILLO.

Si queremos resolver un sistema de ecuaciones lineales lo primero que debemos hacer es escribirlo en la forma matricial Ax= b. Por ejemplo se considera el siguiente sistema de ecuaciones:

2x − 3y + z = 5

2x + y + 2z = 8

x - 2y + 3z = 3

Para resolverlo en MatLab primero definimos la matriz A y el vector b, así:

>> A= [2 -3 1; 2 1 2; 1 -2 3]

A =

2 -3 1

2 1 2

1 -2 3

>> b= [5 8 3]’ (donde el símbolo ’ indica que queremos la transpuesta de este vector,para que sea un vector columna)

b =

5

8

3

Luego en MatLab para encontrar el vector x, tal que Ax= b, usaremos la instrucción:

>> x = inv(A)*b

Otra manera de hallar esta solución es:

>> x = A\b

El resultado es:

x =

3.3333

0.6667

0.3333

Por último sólo resta decir que en el caso de trabajar con matrices y vectores de componentes enteras o racionales, es conveniente expresar los resultados de esta misma manera para evitar la pérdida de cifras significativas. En MATLAB esto se puede hacer con la instrucción format rat, con la que se aproximan todos los resultados a la fracción más cercana. Para nuestro ejemplo:

>> format rat

>> x = A\b

x =

10/3

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