Analisis De Variables

Usted toma una muestra de tamaño 22 de una población de puntajes, el promedio de la muestra es 60.

N=22

X ̅=60

Usted sabe que la desviación estándar de la población es 10. Cuál es el intervalo de confianza del 99% sobre la población del promedio?.

Desviación estándar de la población=Desviación tipica=σ

σ=10

Intervalo de Confianza=?--99%

99%=0.99

1-α=0.99

α=0.01

F(Z_(α/2) )=1-α/2

F(Z_(α/2) )=1-0.01/2

F(Z_(α/2) )=0.995

Leer en la Tabla :

F(Z_(α/2) )=0.995 Se obtiene un valor de: Z_(α/2)=2.58

Aplicamos la formula:(x ̅-Z_(α/2)*σ/√N ,x ̅+Z_(α/2)*σ/√N )

(60-(2.58*10/√22),60+(2.58*10/√22) )

(60-(2.58*2.132),60+(2.58*2.132) )

(60-(5.5),60+(5.5) )

El intervalo de Confianza es: (54.5 ,65.5)

Límite Inferior: 54.5

Limite Superior: 65.5

(b) Ahora asuma que usted no conoce la desviación estándar de la muestra, pero la desviación estándar de su muestra es 10. Cuál es el intervalo de confianza del 99% del promedio ahora?

Desviación estándar de la muestra= θ_m

θ_m=10

〖θ^2〗_M=θ^2/N

θ_M=θ/√N=10

θ=θ_M*√N

θ=10*√22

θ=46.90

Desviación estándar de la población (θ)=Desviación tipica=σ

σ=46.90

Intervalo de Confianza=?--99%

99%=0.99

1-α=0.99

α=0.01

F(Z_(α/2) )=1-α/2

F(Z_(α/2) )=1-0.01/2

F(Z_(α/2) )=0.995

Leer en la Tabla :

F(Z_(α/2) )=0.995 Se obtiene un valor de: Z_(α/2)=2.58

Aplicamos la formula:(x ̅-Z_(α/2)*σ/√N ,x ̅+Z_(α/2)*σ/√N )

(60-(2.58*46.90/√22),60+(2.58*46.90/√22) )

(60-(2.58*10),60+(2.58*10) )

(60-(25.8),60+(25.8) )

El intervalo de Confianza es: (34.2 ,85.8)

Límite Inferior: 34.2

Límite Superior: 85.8

La altura de los adolecentes hombres y mujeres fue calculada en el salón. El promedio de altura de una muestra de tamaño de 12 hombres fue 170 cm y la varianza fue 62. Para la muestra de 12 mujeres el promedio del promedio fue 165cm y la varianza 65.

HOMBRES MUJERES

N 12 12

x ̅ 170 165

σ^2 62 65

M_1-M_2=170-165=5

σ^2=(∑▒(x-M_i )^2 )/(n-1)

HOMBRES:

σ^2 (n-1)=∑▒(x-M_1 )^2

62*(12-1)=∑▒(x-M_1 )^2

682=∑▒(x-M_1 )^2

MUJERES:

σ^2 (n-1)=∑▒(x-M_2 )^2

65*(12-1)=∑▒(x-M_2 )^2

715=∑▒(x-M_2 )^2

SEE=∑▒(x-M_1 )^2 +∑▒(x-M_2 )^2

SEE=682+715

SEE=1397

cuál es el intervalo de confianza del 95% en la diferencia entre la diferencia entre los promedios?

Calculo de los grados de libertad

d_f=(n_1-1)+(n_2-1)

d_f=(12-1)+(12-1)

d_f=(11)+(11)

d_f=22

Para t_(.95)=1.717

MSE=SSE/df

MSE=1397/22=63.5

nh=2/(1/n_1 +1/n_2 )

nh=2/(1/12+1/12)=12

S_(M_1-M_2 )=√((2*MSE)/nh)

S_(M_1-M_2 )=√((2*63.5)/12)

S_(M_1-M_2 )=3.25

Límite Inferior=〖(M〗_1-M_2)-(t_(.95)*S_(M_1-M_2 ))

Límite Inferior=(5)-(1.717*3.25)

Límite Inferior=-0.58

Límite Superior=〖(M〗_1-M_2)+(t_(.95)*S_(M_1-M_2 ))

Límite Superior=(5)+(1.717*3.25)

Límite Superior=10.58

(b) cual es el intervalo de confianza del 99% entre la diferencia entre los promedios?.

Calculo de los grados de libertad

d_f=(n_1-1)+(n_2-1)

d_f=(12-1)+(12-1)

d_f=(11)+(11)

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