Analizando Preposiciones
Enviado por Sachinnos Games • 3 de Agosto de 2021 • Tarea • 452 Palabras (2 Páginas) • 100 Visitas
[pic 1]MATEMATICAS DISCRETAS
ANALIZANDO PROPOSICIONES
1. Si p es verdadero(1), q es falso(0) y r es verdadero(1), determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
- ¬[(¬𝑝 ˄ ¬𝑞) ˄ (𝑝 ˄ 𝑟)]
¬[(¬1 ˄ ¬0) ˄ (1 ˄ 1)]
¬[(0 ˄ 1) ˄ 1]
¬[0 ˄ 1]
¬0
1 = Verdadero
- ¬[(¬𝑝 ˅ 𝑞) ˄ ¬(𝑞 ˄ ¬𝑝)] → (¬𝑝 ˅ ¬ 𝑞)
¬[(¬1 ˅ 0) ˄ ¬(0 ˄ ¬1)] → (¬1 ˅ ¬ 0)
¬[(0 ˅ 0) ˄ ¬(0 ˄ 0)] → (0 ˅ 1)
¬[ 0 ˄ ¬0] → 1
¬[ 0 ˄ 1] → 1
¬0 → 1
1 → 1 = Verdadero
2. Determine el tipo de proposición(Tautología, contradicción, contingencia):
A. [(𝑝 ˄ 𝑞) ˅ 𝑟] ↔ [(𝑝 ˅ 𝑞) ˄ (𝑞 ˅ 𝑟)]
p | q | r | [(𝑝 ˄ 𝑞) ˅ 𝑟] ↔ [(𝑝 ˅ 𝑞) ˄ (𝑞 ˅ 𝑟)] | |||||
V | V | V | V | V | V | V | V | V |
V | V | F | V | V | V | V | V | V |
V | F | V | F | V | V | V | V | V |
V | F | F | F | F | V | V | F | F |
F | V | V | F | V | V | V | V | V |
F | V | F | F | F | F | V | V | V |
F | F | V | F | V | F | F | F | V |
F | F | F | F | F | V | F | F | F |
= Contingencia
B. [(𝑝 → ( 𝑞 ˅ 𝑟)] ↔ [(𝑝 → 𝑞) ˅ (𝑝 → 𝑟)] = Tautología
p | q | r | [(p→ ( 𝑞 ˅ 𝑟)] ↔ [(𝑝 → 𝑞) ˅ (𝑝 → 𝑟)] | |||||
V | V | V | V | V | V | V | V | V |
V | V | F | V | V | V | V | V | F |
V | F | V | V | V | V | F | V | V |
V | F | F | F | F | V | F | F | F |
F | V | V | V | V | V | V | V | V |
F | V | F | V | V | V | V | V | V |
F | F | V | V | V | V | V | V | V |
F | F | F | V | F | V | V | V | V |
= Tautología
3. Demuestre que las proposiciones ￢ (p ∧ q) y (￢p ∨ ￢q) son lógicamente equivalentes.
p | q | ￢ (p ∧ q) | Son Equivalentes | (￢p ∨ ￢q) | ||
V | V | F | V | F | F | F |
V | F | V | F | F | V | V |
F | V | V | F | V | V | F |
F | F | V | F | V | V | V |
= Equivalente
4. Encuentre el conjunto de verdad para cada función proposicional p(x) definida sobre el conjunto N de enteros positivos.
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