Antecedentes históricos de la distribución Chi-cuadrado

Antecedentes históricos de la distribución Chi-cuadrado.

La distribución Chi- cuadrado surgió a partir de que el matemático Karl Pearson advirtió que cuando un científico realizaba un experimento de resultados aleatorios,

generalmente tenía en mente como referente un modelo teórico ideal que de antemano indicaría cómo debería ser el comportamiento y cuáles deberían ser los resultados

estadísticos esperados del experimento. Justamente, una gran dificultad a la que se

enfrentaron los primeros científicos de la modernidad fue cómo hallar una fórmula matemática para determinar con exactitud que las fluctuaciones o variaciones

observadas en los resultados de un experimento eran suficientemente significativas

como para permitir concluir que esos resultados ya no respondían a las expectativas del

modelo teórico.

Definición de la distribución Chi-cuadrado.

Es un test estadístico que forma parte de la estadística inferencial, utilizado para

calcular si los resultados estadísticos de un experimento se alejan significativamente o

no de los resultados esperados del modelo teórico.

Propiedades de la distribución Chi-cuadrado.

No toma valores negativos, sólo cero o positivos.

No es simétrica, está sesgada hacia la derecha.

Todas las pruebas se hacen solo en un extremo, el derecho.

Está distribuida de modo que forma una familia de distribuciones, una

distribución por separado para cada número de grados de libertad. A medida que se incrementa el número de grados de libertad, la distribución se vuelve menos

sesgada.

Aplicación de la distribución Chi-cuadrado.

La aplicación de la distribución chi-cuadrado se da en una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (o esperada), indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, se deben al azar. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia”

. La distribución chi-cuadrado se aplica generalmente en dos situaciones básicas que se describen a continuación:

1. Pruebas de bondad de ajuste.

La prueba de bondad de ajuste se utiliza para determinar qué tan cerca se ajustan las observaciones muéstrales a una forma de distribución poblacional, establecida como hipótesis. Las pruebas de bondad de ajuste más usadas son:

Prueba para un ajuste uniforme.

Se utiliza para probar si la frecuencia observada para la variable categórica se ajusta a la frecuencia esperada, considerando que esta es la misma para cada nivel de la variable. Es decir se prueba si la frecuencia sigue siendo

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