Antiderivadas

1. ANTIDERIVADAS

2. NOTACION DE LAS INTEGRALES

3. FORMULAS DIRECTAS DE INTEGRACION

4. INTEGRAL DE FUNCIONES CON TRIGONOMETRIA

5. INTEGRAL DE FUNCIONES CON EXPONENCIALES

1.ANTIDERIVADAS

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

Por ejemplo:

Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).

La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.

Notación

La notación que emplearemos para referirnos a una antiderivada es la siguiente:

Teorema

Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.

2.NOTACION DE LAS INTEGRALES

Definición: Si f es una función definida en el intervalo cerrado [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, denotada por: bafxdx=lim∥Δ∥→0i=1nf(wi)Δix si el límite existe.

Nótese que la oración ¨la función f es integrable en el intervalo cerrado [a, b] ¨ equivale a la oración ¨la integral definida de f de a a b existe¨.

Notación: En la notación de la integral definida abfxdx , f (x) es el integrando, a es el límite inferior, y b es el límite superior. El símbolo ∫es el signo de integración. El signo de integración se parece a la letra mayúscula S, el cual es apropiado por que la integral definida es el límite de una suma. Es el mismo símbolo que se ha utilizado para indicar la operación antiderivación.

3.FORMULAS DE INTEGRACION

TABLA DE INTEGRALES DIRECTAS:

1. du=u+c

2. kdu=kdu=ku+c

3. du+dv= du+ dv (es igual en la resta)

4. un du=un+1n+1+ c

5. duu=lnu+c

6. sinu du=-cosu+c

7. cosu du=sinu+c

8. sec2u du=tanu+c

9. csc2u du=-cotu+c

10. secu tanu du=secu+c

11. cscu cotu du= -cscu+c

12. tanu du=-lncosu+ c=lnsecu+c

13. cotu du=lnsinu+ c= -lncscu+ c

14. eudu= eu+ c

15. audu= aulna+ c (a > 0 ; a ≠ 1)

16. dua2-u2=sin-1ua+ c

17. dua2+u2= 1atan-1ua+ c

18. duuu2-a2= 1a sec-1ua+ c

19. cscu du= -lncscu+ cotu+ c

20. secudu= lnsecu+ tanu+ c

4. INTEGRAL DE FUNCIONES CON TRIGONOMETRIA

En esta sección las identidades trigonométricas nos servirán para integrar

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