Análisis de los errores estacionario y dinámico mediante el uso de graficas de la respuesta de los sistemas

Análisis de los errores estacionario y dinámico mediante el uso de graficas de la respuesta de los sistemas

Carlos Alberto Collado López, Oswaldo Izquierdo Lázaro, Gabriel Alejandro Jiménez Brito

Instituto Tecnológico Superior de Comalcalco

Comalcalco, Tabasco

Carloscollado43@gmail.com

Oswaldo-14-09-95@hotmail.com

GaboBrito2506@outlook.com

ABSTRACT-Los sistemas de control automáticos son de suma importancia  para el manejo de los procesos de producción de las plantas industriales. Se ha  comprobado que el aumento de la productividad está muy relacionado a la automatización de los procesos en la medida que se haga un uso eficiente de los equipos y sistemas asociados. En estos días la tecnología nos permite establecer una serie de estrategias de control que eran de difícil implementación hasta hace solamente algunos años atrás, en especial en procesos industriales complejos.

El presente ensayo es una pequeña investigación y análisis acerca de los errores estacionarios y dinámicos que pueden presentar los sistemas de control. Estos errores ayudan de manera significativa ya que gracias y por medio de graficas se pueden analizar e interpretar el comportamiento y precisión de un sistema de control. A su vez conocer que tan recomendable es diseñar o implementar dicho sistema.

Teniendo todo esto en cuenta el análisis de errores de los sistemas de control por medio de graficas resulta de gran ayuda ya que a través de ellas podemos observar  que tan eficiente puede ser la estabilidad de un sistema de control dependiendo para que este diseñado y a su vez para que se implementara cumpliendo y realizando una acción satisfactoria.

I. INTRODUCCIÓN

Los errores estacionarios se caracterizan por ser una medida de la exactitud de un sistema de control ya que si este error estacionario a su salida no coincide directamente con su entrada se denomina que el sistema contiene un error en estado estacionario.

Por otro lado el error dinámico puede decirse que es la diferencia que encontramos entre las señales de entrada y salida, que se da mientras sucede el periodo transitorio, en otras palabras es el tiempo que tarda la señal de respuesta en establecer el control de un sistema.

Se puede decir que tanto los errores estacionarios y dinámicos pueden ayudarnos a observar e interpretar que tan preciso o adecuado puede ser el sistema de control que se está diseñando o implementando.

Gracias a los sistemas de control se pueden ordenar, dirigir o manipular el funcionamiento y comportamiento de otro sistema con el objetivo de reducir o disminuir probables falencias y a su vez mantener una estabilidad en el mismo [1].

II. DESARROLLO

Un error en estado estacionario es la capacidad que posee un  sistema de seguir a las entradas que se le son proporcionadas [2]. Los errores de un sistema de control se pueden provocar por muchos factores que van cambiando dependiendo el tipo de error que se presente, cualquier sistema físico sufre por naturaleza un error en estado estable como resultado de algunos tipos de entrada utilizados en esta, algunos errores en un estado estacionario se deben al envejecimiento o al deterioro, pero el tema presente en este ensayo trata sobre la incapacidad de un sistema para seguir ciertos tipo de entradas.

A. Clasificación de los sistemas de control

Los sistemas se denominan de acuerdo a las entradas y salidas que pueden seguir, la función de transferencia para esta se muestra en la figura 1.

[pic 1]

Figura 1: Función de transferencia

El sistema se denomina en tres tipos 0, 1, 2, con esto se obtiene que mientras la precisión mejora es porque el tipo de sistema es mayor.

B. Errores en estado estacionario

Este es la diferencia entre el valor que esperamos y el valor que tenemos de inicio, este surge después del transitorio [3].

En la figura 2 se muestra como es un sistema de lazo cerrado:

[pic 2]

Figura 2: Sistema de lazo cerrado

La forma de Laplace en que se muestra su error en la figura 3 [4].

[pic 3]

Figura 3: Error en forma de Laplace

Se encuentra el valor final el cual es:

[pic 4]

Figura 4: Valor de error estacionario

1. Constante  de error estático de velocidad[pic 5]

En un sistema el error estacionario utilizado en una entrada de escalón unitario plasmado en la figura 5[4].

[pic 6]

Figura 5: Error estacionario con entrada a escalón unitario

Definimos   como se observa en la figura 6 [4].[pic 7]

[pic 8]

Figura 6: Definición de [pic 9]

De este modo se determina que el error estático en cuestión a  está en la figura 7 [4].[pic 10]

[pic 11]

Figura 7: Error estático en términos de [pic 12]

Para un sistema de tipo 0 como se muestra en la figura 8 [4].

[pic 13]

Figura 8: Sistema de tipo 0 evaluada en  [pic 14]

Para un sistema de tipo 1 o mayor quedaría como se muestra en la imagen 9 [4].

[pic 15]

Figura 9: Sistema de tipo 1 o mayor evaluado en [pic 16]

1. Constante  de error estático de velocidad[pic 17]

En un sistema el error estacionario utilizando en una entrada de rampa unitaria se plasma en la siguiente figura (10) [4].

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