Aplicación parte 2 | Probabilidad y Estadistica | Etapa 2

Parte 2. El Teorema del binomio

1. Realiza una consulta bibliográfica o por internet acerca del modelo conocido como triangulo de Pascal y responde las siguientes cuestiones:

1. ¿Cómo se construye el triangulo de Pascal? Menciona algunas de sus propiedades o características.

El triángulo de Pascal de la figura se puede inferir el número total de los posibles resultados. El Triángulo de Pascal se utiliza como una técnica de conteo en la resolución de este tipo de problemas. Es decir, sintetiza el número de resultados obtenidos en el lanzamiento sucesivo de una moneda, distinguiendo el orden de aparición de las caras y los sellos, en cada lanzamiento.

Se empieza por el « 1 » de la cumbre. De una línea a la siguiente se conviene escribir los números con un desfase de media casilla. Así, las casillas (que no se dibujan) tendrán cada una dos casillas justo encima, en la línea anterior. El valor que se escribe en una casilla es la suma de los valores de las dos casillas encima de ella. El valor cero no se escribe.

1. ¿Cuál es la relación del triángulo de Pascal con el desarrollo del binomio?

Como ves cada número cuadrado se obtiene sumando dos números triangulares consecutivos. Tiene su lógica, porque un cuadrado es la suma de dos triángulos. Observa con atención y verás cómo cada fila del triángulo de Pascal corresponde a los coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio

[pic 1]

Esta propiedad es muy utilizada en matemáticas. Es uno de los errores típicos de álgebra que cometen los estudiantes. Conociendo este triángulo numérico, es difícil que te equivoques.

1. ¿Cuál es la relación entre las potencias de cada término en el desarrollo de un binomio, por ejemplo en (a+b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3?

Es la representación de los coeficientes binomiales, ordenados en forma de triangulo. El triangulo de pascal nos proporciona una gran ayuda en la cual nos podemos guiar para realizar e resolver binomios.

1.  Usando el triangulo de Pascal y la respuesta al inciso anterior, determina el desarrollo del binomio (a + b)6

                (a + b)6= 1a6 + b0 + 6a5 + b1 + 1 a4 +  b2 + 20a3 + b3 + 15a2 + b4 + 6 a1 + b5 1a0 + b6

1. Resuelve los siguientes planteamientos usando el desarrollo de un binomio:

1. Se lanzan al aire 5 monedas y se observa el resultado:

¿Cuántas formas se pueden presentar los resultados?

32 formas

1. Un cuestionario está formado por 6 preguntas que se pueden responder con las opciones falso o verdadero ¿De cuántas maneras se puede responder el cuestionario contestando 2 respuestas falsas y  4 verdaderas?

64 formas

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