Aplicaciones De Laplace

Entre los principios fundamentales de la ingeniería se encuentra el diseño, la descripción y el análisis de sistemas complejos, todo esto se logra normalmente a través de modelado matemático. Es imperativo que todos los sistemas que se presentan, a modo de ejemplo en la ingeniería, deben ir acompañados de descripciones cualitativas, así como de modelos matemáticos cuantitativos. Aunque hay muchos métodos disponibles para la definición matemática de un sistema, nos centraremos en la importancia de la aplicación de los métodos de la transformada de Laplace en la ingeniería.

Recordemos que la transformada de Laplace recibe su nombre en honor a Pierre Simón Laplace (1749 – 1827), fue un matemático y astrónomo francés tan famoso en su tiempo que se le conocía como el Newton de Francia. Sus principales campos de interés fueron la Mecánica Celeste o movimiento planetario, la teoría de probabilidades, y el progreso personal. La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable.

La transformada de Laplace, cuando se usa junto a las tablas de transformación y a las propiedades de transformación, permite que los sistemas complejos puedan ser modelados con precisión, eliminando la necesidad del uso del cálculo puro para el análisis de sistemas lo cual facilita el proceso a cualquier estudiante que no haya profundizado aspectos de cálculo avanzado a resolver y modelar sistemas valiéndose de los métodos y utilidades de esta poderosa herramienta. En este sentido las transformaciones de varias funciones ya han sido evaluadas y se determinan en varias tablas. Por lo tanto no se necesita ningún uso del cálculo para llevar a cabo la transformada de Laplace (y su inversa) para muchas funciones generales.

A continuación se expondrán algunas aplicaciones que determinan la importancia del uso de la transformada de Laplace y la transformada inversa de Laplace en la ingeniería.

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