Aplicaciones de las matemáticas en la vida real

[pic 1] 

Entorno Virtual de Aprendizaje

Bimestre Online I 2022

Proyecto de cálculo I

 Aplicaciones de las matemáticas en la vida real

Nombre

Iván Andrés Ordóñez Jorgge

Nombre del Docente:

LUIS VICENTE REYES FLORES

Fecha

19/06/2022

1. RELACION FUNCIONAL PRESENTES EN UNA CIRCUNFERENCIA 

[pic 2]        [pic 3]

[pic 4]

A partir de los siguientes datos en la tabla realizaremos la relación que tiene una circunferencia. 

[pic 5] 

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

1. RELACION FUNCIONAL EN EL SISTEMA SOLAR

A simple vista parecería que los planetas giran alrededor del Sol sin seguir un determinado orden. Fue un astrónomo alemán llamado Johannes Kepler (1571-1639) quien en base a datos experimentales determino que existe una relación funcional entre el tiempo de la órbita y la distancia al Sol "El cuadrado del período de la órbita de un planeta alrededor del Sol, dividido por el cubo del radio de la órbita, es igual a una constante para ese planeta en órbita.

𝑇 2 / 𝐷3 = K siendo

𝑇: 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 

𝐷: 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑆𝑜𝑙 

En el presente trabajo, encontraremos el valor de la constante 𝑲 

PROCEDIMIENTO

Utilizaremos datos extraídos de una fuente confiable sobre los periodos y distancias.

[pic 12]

Fuente: Shupe, Dorr, Payne, National Geographic Atlas of the World

La relación funcional matemática descubierta por Kepler es del tipo

𝑇2 / 𝐷3 = K.

Se puede escribir 𝑇2 = 𝐾 ∙ 𝐷3 

Para poder hallar la constante con Excel se debe linealizar el grafico, para esto tenemos la forma lineal 𝑦 = 𝑚𝑥 

Hacemos que 𝑦 → 𝑇2 𝑥 → 𝐷3 

Entonces al graficar 𝑇2 𝑣𝑠 𝐷3

La pendiente será la constante

[pic 13]

[pic 14]

A partir de los cálculos y grafica obtenidos en Excel tenemos que la constante obtenida es: K =0,0398 que aparentemente no corresponde a la constante de Kepler. Esto se debe a que nuestra constante no está en las unidades respectivas. Entonces hacemos el cambio

𝐾 = 0,0398 (𝑑𝑖𝑎𝑠) 2 / (1𝑥109𝑚) 3 = 0,0398 (𝑑𝑖𝑎𝑠) 2 / 1𝑥1027𝑚3 𝑥  (86400) 2 / (1 𝑑𝑖𝑎) 2

= 2,97𝑥10−19 𝑠 2 𝑚3

En internet encontramos que el valor aceptado científicamente es de 𝐾 = 3,0𝑥10−19 𝑠 2 𝑚3

...