Autocorrelacion

Diagrama de Dispersion

El diagrama de dispersión de las observaciones X1, X2,…, Xn es una grafica de los pares (Xi, Xi+1) para i=1,2,…n-1. Si los valores Xi son independientes, los puntos (Xi, Xi+1) estarán distribuidos aleatoriamente en el plano. No obstante, la naturaleza de la distribución en el plano depende fundamentalmente de la distribución de probabilidad de los valores Xi

Grafica de dispersión independiente

Grafica de dispersión dependiente

Graficas de autocorrelacion

La independencia se determina calculando los valores de autocorrelación para diferentes valores de retardo. La autocorrelación de retardo k es la correlación entre muestras separadas por k valores. Por ejemplo la autocorrelación de retardo 1 se aplica a todos los pares de valores Xi consecutivos (X1,X2), (X2,X3), (X3,X4),… y así sucesivamente.

La grafica de autocorrelacion esta formada por:

Eje vertical: el coeficiente de autocorrelacion

R_k=C_k/(S^2 (n))

Donde Ck es la función de autocovariancia

C_k=(∑_(i=1)^(n-k)▒〖[X_i-X ̅(n)] .[X_(i+k)-X ̅(n)] 〗)/(n-k)

Grafica de autocorrelacion independiente

Grafica autocorrelacion dependiente

GRÁFICA DE PROPORCIÓN DE LLEGADAS.

Para procesos de llegada, una opción recomendada es representar en una grafica la proporción de llegadas hasta el tiempo T en función del tiempo T. Si la frecuencia de llegada es relativamente constante a lo largo del tiempo considerado, la gráfica será aproximadamente lineal.

Gráfica de proporción estabilizada, es decir idénticamente distribuida (tiende a ser una línea recta).

Gráfica de proporción no estabilizada, es decir no idénticamente distribuida (no tiende a ser una línea recta).

AJUSTE DE DATOS A DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.

Distribución de probabilidad: permite relacionar un conjunto de valores o medidas con su frecuencia relativa de aparición.

Función densidad de probabilidad f(x): describe la probabilidad que una variable aleatoria X asuma un cierto valor xi:

Función de distribución acumulativa F(x): describe la probabilidad de que una variable aleatoria X asuma un valor más pequeño o igual que un cierto valor xi:

F(xi)=P(X≤xi)

f(xi)=P(X = xi)

F(xi)=P(X≤xi)

Funcion de densidad de probabilidad

Cuando el proceso estocástico que se quiere describir (dinámica de interés del sistema que se desea modelar) es continuo y no se encuentra limitado a valores discretos, la variable aleatoria utilizada para describir el proceso estocástico puede tomar un número infinito de valores posibles en el rango continuo de interés. Teniendo en cuenta que la probabilidad de obtener

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