TALLER No. 2 - (Heteroscedasticidad y Autocorrelación)

TALLER No. 2 - (Heteroscedasticidad y Autocorrelación)

PARTE A: HETEROSCEDASTICIDAD

Un productor de derivados del Aguacate desea realizar una inversión de planta en un país del caribe y desea conocer la relación existente entre las cantidades demandadas de este tipo de bien en esta nación. Para lo cual considera el comportamiento del nivel de ingreso y de otros productos de la misma gama en 30 regiones de este país, Los datos se encuentran en el archivo T2-08-17-H.xls. El inversionista ha contratado a un investigador, que se basó en investigaciones anteriores y sugirió el siguiente modelo:

[pic 1]

Donde QA y PA son las cantidades demandadas de los derivados del aguacate (medida en

Decenas de miles de moneda local) y su nivel de precios (medido en miles de moneda local) respectivamente. PB y PC son los niveles de precios de los bienes B y C respectivamente que pertenecen a la misma gama de productos (medido en miles de moneda local), e INC es el nivel de ingreso de las familias en las diferentes regiones (medido en millones de moneda local).

Sin embargo, el investigador llegó a la conclusión de que existía la posibilidad de la presencia de heteroscedasticidad dado que se emplean datos para 30 regiones del país. Pero, él no sabía cómo determinar con certeza la presencia de ésta. Así, el presidente de la compañía decide contratarlo a usted para que termine la investigación, y en especial le piden:

DESARROLLO

1. Estime el modelo (1.1) y reporte sus resultados en una tabla. Muestre intuitivamente que el problema de heteroscedasticidad puede estar presente (análisis gráfico, no formal).

• [pic 2]
• [pic 3]

Luego el modelo a estimar es:

• [pic 4]

[pic 5]

Grafico 1: Análisis no formal para detección heteroscedasticidad

[pic 6][pic 7]

1. Residuales   vs  LnD                                b. Residuales  vs  LnPA

[pic 8][pic 9]

1. Residuales  vs  LnPB                                d. Residuales  vs  LnPC

[pic 10]

1. Residuales  vs  LnINC

Al analizar las gráficas se pueden observar que la gráfica E, presenta una tendencia leve pero en realidad ninguna de las gráficas no presenta tendencia. Dado que las gráficas no presentan una tendencia marcada entonces no se puede concluir que existe heteroscedasticidad en el modelo (1.1) por lo tanto se hace necesario otras pruebas formales como White – Breusch Pagan.

2. Realice las pruebas que determinen la existencia o no de un problema de heteroscedasticidad (análisis formal)

METODO WHITE

[pic 11]

Como se vio, las pruebas más empleadas son las de White y de Breusch–Pagan. Para la primera, la hipótesis que se plantea es la siguiente:

[pic 12] : Homoscedasticidad

[pic 13]: Heteroscedasticidad

Y el estadístico de prueba corresponde a W= n*R2 que se distribuye como una Chi2, donde n corresponde al número de observaciones, y R2 es el de la regresión auxiliar:

[pic 14]

Considerando el modelo (1.1.), la regresión auxiliar queda como sigue:

[pic 15]

Dicho estadístico en este caso fue de W = 12.20, el cual está asociado a un p-value de 0.5901, es decir, 59.01%. Al compararlo con un nivel de significancia del 1%, entonces no hay suficiente evidencia estadística para rechazar Ho, por tanto, los residuos se distribuyen con varianza constante. Hay homoscedasticidad. Los resultados obtenidos en el análisis informal de gráficas.

METODO BREUSCH–PAGAN

[pic 16]

• [pic 17]

La hipótesis nula que se plantea aquí es:

• [pic 18]
• [pic 19]

Por lo que de llegar a aceptarse, entonces 2i = , esto es, los residuos poseen varianza constante. Por lo que se concluye que no hay suficiente evidencia estadística para rechazar Ho. Hay homoscedasticidad.

3. En caso de existir heteroscedasticidad, resuelva el problema y estime un modelo que no presente problemas de heteroscedasticidad. Reporte los resultados del modelo corregido y de ser posible demuestre que el método empleado solucionó el problema.

El modelo 1.1 no presenta heteroscedasticidad

4. Interprete el significado económico de los coeficientes estimados. Comente la significancia de ellos.

[pic 20]

: Para este modelo Log-Log se debe obtener el este valor representa la cantidad mínima demandada que no depende de las demás variables del modelo, es de 5546.81 decenas de miles de moneda local. Y este coeficiente es significativo al 1%.[pic 21][pic 22]

: Explica el comportamiento de un bien complementario al aguacate por lo tanto el incremento en el precio de este bien complementario entra afectar la demanda del aguacate negativamente. El aumento del 1% en el precio del bien complementario disminuye en un 0.88% la demanda del aguacate. El grado de significancia es del 1%.[pic 23]

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