Autocorrelacion

Ejercicio 2

En la tabla siguiente se muestran datos referidos a los niveles de importación (IM) y PIB (ambos en miles de millones de euros) pertenecientes a la economía de la zona euro durante los últimos 20 años:

T Importaciones, X PIB, Y

1 23,2 506,0

2 23,1 523,3

3 25,2 563,8

4 26,4 594,7

5 28,4 635,7

6 32,0 688,1

7 37,7 753,0

8 40,6 796,3

9 47,7 868,5

10 52,9 935,5

11 58,5 982,4

12 64,0 1063,4

13 75,9 1171,1

14 94,4 1306,6

15 131,9 1412,9

16 126,9 1528,8

17 155,4 1702,2

18 185,8 1899,5

19 217,5 2127,6

20 260,9 2368,5

Se pide:

a) Estimar el modelo mediante MCO.

b) ¿Existe autocorrelación?, ¿De qué tipo?

MÉTODOS CUANTITATIVOS

AYUDANTÍA N° 3: AUTOCORRELACIÓN

Profesor: Juan Gutiérrez T. Lunes 8 Abril, 2013

Ayudante: Camilo Tapia B.

Ejercicio 1

Los siguientes datos muestran las unidades vendidas por un supermercado, y_t, durante los años 1960-1979, y el monto invertido en publicidad, x_t.

Años T Unidades vendidas Gastos en publicidad ($*1000)

1960 1 3083 75

1961 2 3149 78

1962 3 3218 80

1963 4 3239 82

1964 5 3295 84

1965 6 3374 88

1966 7 3475 93

1967 8 3569 97

1968 9 3597 99

1969 10 3725 104

1970 11 3794 109

1971 12 3959 115

1972 13 4043 120

1973 14 4194 127

1974 15 4318 135

1975 16 4493 144

1976 17 4683 153

1977 18 4850 161

1978 19 5005 170

1979 20 5236 182

Se pide:

Estimar el modelo mediante MCO.

¿Existe autocorrelación?, ¿De qué tipo?

La autocorrelación surge cuando los términos de error del modelo no son independientes entre sí, es decir, cuando: E(uiuj)≠0. para todo i≠j. Entonces los errores estarán vinculados entre sí. Los estimadores mínimos cuadráticos ordinarios (MCO) obtenidos, bajo esta circunstancia, dejan de ser eficientes. La autocorrelación generalmente aparece en datos en serie de tiempo aunque también se presenta en el caso de una muestra de corte transversal. Aquí se estudiará el primer caso.

Como primera aproximación se asume que las observaciones se generan de la siguiente manera:

Yt =a + b Xt+ ut

ut=ρ ut-1+εt ; para –1< ρ<1

Este modelo expresa un comportamiento autorregresivo de primer orden de los errores y se denota como AR(1). En este caso a “rho” (ρ) se le conoce como coeficiente de autocovarianza o de autocorrelación y el error (ε) es una perturbación estocástica que satisface los supuestos MCO tradicionales. El coeficiente de autocorrelación (rho) se mueve entre los valores de menos uno y uno ( -1 < ρ < 1). Al encontrarse entre los valores extremos se dice que existe un proceso autorregresivo de las perturbaciones o disturbios de los errores

Si ρ = 0 no existe autocorrelación Si ρ = 1 existe autocorrelación positiva perfecta Si ρ = -1 existe autocorrelación negativa perfecta

En términos matriciales, este problema supone que los elementos que se encuentran fuera de la diagonal principal de la matriz de varianza-covarianza (E[UU’]) pueden ser no ceros.

1) AUTO CORRELACIÓN CAUSAS

El problema de la autocorrelación se presenta mucho en series históricas, en las cuales la “memoria” se transmite a través de los errores. Un “shock” —grande o pequeño— se mantiene en el tiempo.

Entre las principales causas que hacen que aparezca la autocorrelación en una muestra tenemos las siguientes: Inercia. Cuando existen tendencias marcadas que influyen en los valores futuros de la serie. Sesgos de especificación. Cuando se elige mal la forma funcional o cuando se omiten variables, lo cual genera un comportamiento sistemático en el término estocástico. Tiempo de ajuste. Implica el tiempo que los agentes económicos deben tomar para procesar información de un período dado. Así un fenómeno sucedido en un período determinado puede impactar en uno o varios posteriores. Preparación de datos. En datos de corte transversal al “ordenar” los datos con respecto alguna variable (consumo ordenado de mayor a menor por la variable ingreso) puede introducir un proceso “aparentemente” autocorrelacionado.

Las consecuencias inmediatas, producto de la autocorrelación, es que los estimadores son poco eficientes, ya que sus varianzas estarán sobre o subestimada lo cual imposibilita utilizar las pruebas de contrates —“test”— estadístico usuales para verificar la validez de las estimaciones. Pero los estimadores siguen siendo lineales, insesgados y consistentes pero han perdido

(como consecuencia de autocorrelación) su propiedad de varianza mínima, pero la insesgadez será útil para resolver el problema.

2) AUTO CORRELACIÓN PROBLEMAS

Con la presencia de autocorrelación los estimadores obtenidos con mínimos cuadrados ordinarios dejan de ser MELI, en el sentido que dejan de ser aquellos con varianza mínima, aun cuando sean insesgados.

En consecuencia se tendría como principales problemas: Estimadores poco eficientes Invalidez de las pruebas de contraste usuales

Ignorar el problema de la autocorrelación lleva a que las pruebas t y F dejen de ser válidas ya que muy probablemente arrojen conclusiones erradas. Debido a que la matriz de varianzas y covarianzas estarán erradas.

No se debe dejar de considerar ciertos aspectos al analizar el problema: En la practica el ρ no se conoce por lo tanto hay que estimarlo y esto genera perdidas de grados de libertad, el problema, en muestras pequeñas, es relevante si el ρ estimado es mayor a 0,3. cuando el proceso es autorregresivo de primer orden. Si la estructura de autorregresión de los errores es más compleja no se debe ignorar el problema ni asumir supuestos heroicos. En series con datos mensuales (o trimestrales) pueden surgir procesos autorregresivos de duodécimo (o cuarto) orden y no detectar por tanto el proceso si se realizan pruebas de contraste de primer orden Es posible confundir una mala especificación con un proceso autorregresivo.

También es posible inducir al surgimiento de un proceso autorregresivo al ordenar, los datos de corte transversal, los valores de la variable dependiente de mayor a menor o viceversa.

3) AUTOCORRELACIÓN IDENTIFICACIÓN

Existen diversos métodos formales y gráficos para identificar la existencia o no de procesos AR(1) de los errores, entre

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