CALCULO VECTORES

Resuelve los ejercicios que se muestran a continuación.

Demuestre que los 3 puntos (1,-1,3) (2,1,7) y (4,2,6) son los vértices de un triángulo rectángulo.

A=(1,-1,3) B=(2,1,7) C=(4,2,6)

V((BA)) ⃗=(1-2, -1-1, 3-7)

V((BA)) ⃗=(-1,-2,-4)

(V(BC) ) ⃗=(4-2,2-1,6-7)

(V(BC) ) ⃗=(2,1 ,-1)

V((BA)) ⃗ ∙ V((BC) ) ⃗=(-1,-2,-4) ∙(2,1 ,-1)

V((BA)) ⃗ ∙ V((BC) ) ⃗=(-2-2+4)=0

Determine los cosenos directores del Vector V, con punto inicial P1(3,-1,-4) y punto final P2(7,2,4)

V= <7-3,2-(-1),4-(-4)>

V= <4,3,8>

|V|=√(4^2+3^2+8^2 )

|V|=√89

u= 4/√89 i, 3/√89 j, 8/√89 k

cos∝=4/|√89| =1 cosβ=3/|√89| =1 cosγ=8/|√89| =1

Dados A=<4,-3,-1> y B=<-5,-3,-5>, calcule 4A+3B, 3A-2B.

A=<4,-3,-1> B=<-5,-3,-5>

4A= <16,-12,-4>

3B= <-15,-9,-15>

4A-3B= <1,-21,-19>

3A= <12,9,-3>

-2B= <10,6,10>

3A-2B= <22,15,7>

Obtenga el vector unitario que tiene la misma dirección de V, con punto inicial P1(4,-1,-6) y punto final P2 (5,7,2).

V=<5-4,7-(-1),2-(-6)>

V= <1,8,8>

|V|= √(1^2+8^2+8^2 )

|V|= √129

u= 1/√129 i,8/√129 j,8/√129 k

Calcule el producto punto A B, si A=<2/5,1/4,-3/2> y B=<1/2,3/5,1/2>

A∙B=<2/5,1/4,-3/2> ∙ <1/2,3/5,1/2>

A∙B= <1/5+ 3/20- 3/4>

A∙B= <-2/5>

Obtenga la ecuación del plano, que contenga al punto P(-1,8,3), y tiene al vector <-7,-1,1> como vector normal.

-7(x+1)-(y-8)+(z-3)=0

-7x-7-y+8+z-3=0

-7x-y+z-2=0

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