Calculo De Vectores Y Su Aplicacion En Brazos Roboticos

Calculo de vectores y sus Propiedades

Definición

El cálculo vectorial o análisis vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.

Este se considera un trabajo rutinario realizado por la mano humana generando los errores que pueden aparecer de manera aleatoria y producir mal funcionamiento en el movimiento de brazos robóticos o sistemas robóticos, con el cálculo de vectores se suprimen estos errores y se hace más ligera y precisa al integrar las coordenadas en un sistema de análisis numérico.

Justificación del problema

El desarrollo de robots para la manipulación y mecanizado está en constante evolución. Los mercados actuales demandan mayor productividad, más precisión y más seguridad en los procesos de manufactura y programación. Esto ha llevado a la creación de máquinas novedosas muy precisas de gran velocidad y completamente autónomas. El posicionamiento de mecanismos robóticos han estado constante mente cambiando y mejorando, el cálculo de vectores y sus propiedades han mejorado y actualizado a modelos obsoletos.

Objeto de estudio

Un brazo robótico es un tipo de brazo mecánico, normalmente programable, con funciones parecidas a las de un brazo humano; este puede ser la suma total del mecanismo o puede ser parte de un robot más complejo. Las partes de estos manipuladores o brazos son interconectadas a través de articulaciones que permiten, tanto un movimiento rotacional (tales como los de un robot articulado), como un movimiento traslacional o desplazamiento lineal. El efector final, o mano robótica, se puede diseñar para realizar cualquier tarea que se desee como puede ser soldar, sujetar, girar, etc., dependiendo de la aplicación. Por ejemplo los brazos robóticos en las líneas de ensamblado de la industria automovilística realizan una variedad de tareas tales como soldar y colocar las distintas partes durante el ensamblaje. En algunas circunstancias, lo que se busca es una simulación de la mano humana, como en los robots usados en tareas de desactivación de explosivos.3

Campo de investigación

El cálculo de vectores tiene una amplia gama de investigación, además del uso de vectores para mecanismos robóticos en el aspecto de movimiento dentro de un plano, existen otras áreas como en la aviación al coordinar vectores para sistemas de piloto automático, líneas de producción en diferentes sectores de la industria, sistemas de navegación y en el cálculo de fuerzas en planos tridimensionales.

El usos de vectores para mecanismos robóticos aplica en la mayoría de las industrias de ensamblaje, por ejemplo en la producción automotriz con los brazos robotizados que ensamblan las mayor parte de la carrocería o en sectores de pintura dentro de la fábrica de producción, el aspecto principal de estos sistemas es el cálculo de vectores para diferentes posiciones o movimientos de la extremidad robótica suprimiendo los errores que pueden ser causados por el humano.

Objetivo general

Analizar, realizar y determinar los movimientos de un mecanismo robótico mediante el cálculo de vectores para su posicionamiento

Objetivos específicos

Realizar el diseño del mecanismo con el que se va a trabajar

Trazar el movimiento del brazo robótico en un plano

Plantear el movimiento por medio de vectores de una a otra posición

Hipótesis o idea a defender

El cálculo, desarrollo y uso de vectores en la programación de brazos robóticos elimina en un 100% el error humano en la producción o desarrollo de trabajos de cualquier tipo, causados por fatiga, mal ensamblaje etc.

Metodología

Plantear el problema a desarrollar

Se tiene dos brazos robóticos ubicados en un plano tridimensional con diferentes coordenadas y posiciones.

Calcular el movimiento del ángulo de las principales articulaciones del primer brazo al segundo con las coordenadas de ubicación de los vectores de x, y, z.

Definir las coordenadas

Primer articulación Segunda articulación

Primer brazo (2,4,4) (2,5,2)

Segundo brazo (1,3,-1) (-2,8,4)

Calcular las coordenadas esféricas de un brazo a otro usando los datos de la tabla

Primer brazo (Primer articulación)

ρ=√(x^2+y^2+z^2 )=√(2^2 )+4^2+4^2=6

θ=2π+arctan⁡(y/x)=2π+arctan⁡(4/2)=2π-π/4=7π/4

∅=arccos⁡(z/ρ)=arccos⁡(4/6)=48.1896°

Primer brazo (Segunda articulación)

ρ=√(x^2+y^2+z^2 )=√(2^2 )+5^2+2^2=√33

θ=2π+arctan⁡(y/x)=2π+arctan⁡(5/2)=2π-π/4=7π/4

∅=arccos⁡(z/ρ)=arccos⁡(2/(√33))=69.6254°

Segundo brazo (Primer articulación)

ρ=√(x^2+y^2+z^2 )=√(1^2 )+3^2+〖(-1)〗^2=√11

θ=2π+arctan⁡(y/x)=2π+arctan⁡(3/1)=2π-π/4=7π/4

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