CONSOLIDADO GRUPAL

 CONSOLIDADO GRUPAL

INTEGRANTES:

VICKY JULIANA COA MEDRANO - 316659

YOJAM SANTIAGO CASTILLO PEREZ - 288981

JERSON ECHEVERRI PINEDA - 318486

LAURA XIMENA PEREZ RODRIGUEZ - 325383

WILSON TORRES - 307341

DOCENTE: LEONARDO GUERRO

CIENCIAS BASICAS: ALGEBRA LINEAL

FACULTAD DE INGENIERÍA, DISEÑO E INNOVACIÓN

INSTITUCIÓN UNIVERITARIA POLITECNICO GRAN COLOMBIANO 

2022

En el siguiente documento presentamos la consolidación grupal correspondiente a la semana 5.

Para el equipo fue bastante difícil el desarrollo de esta actividad, encontramos muchas incógnitas las cuales fueron difíciles de solucionar y el material de investigación no era del todo fructífero, aquí plasmamos el proceso final con la meta plateada por el profesor y usando los métodos que creímos mas pertinentes y se nos hizo más fácil de realizar

Proceso realizado:

1. Planteen un sistema de ecuaciones que permita hallar las incógnitas 𝑎, 𝑏, 𝑐.

Sacamos la ecuación dada por la misma ecuación:

[pic 1]

Para resolverlo usaremos el método Sarrus que nos dará la segunda ecuación:

[pic 2]

Igualamos la ecuación obtenida:

[pic 3]

Para obtener la tercera ecuación utilizamos información de la ya obtenida, usaremos las primeras letras del mensaje DEM utilizando el Mod28 ya que nuestro abecedario cuenta con 28 caracteres reemplazamos lo números correspondientes y verificamos las tres primeras letras de la matriz mensaje IZF e igualamos el resultado a I = 8 como determinante.

[pic 4]

La cuarta ecuación se obtiene con las ultimas letras del mensaje que son LES y la reemplazamos por los números correspondientes e igualamos el resultado con las últimas tres letras de la matriz mensaje OKE igualando el resultado a O = 15 como determinante 

1. Resolver el sistema de ecuaciones planteado:

Luego de que cada uno propusiera la forma de resolverlo en un debate por medio de una reunión decidimos usar 2 métodos, ambos dan el mismo resultado, pero creímos que ambos merecían estar en el documento final:

• Método por sustitución:

El método de sustitución consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.

Este método es aconsejable cuando una de las incógnitas tiene coeficiente 1.

Este método es propuesto por el compañero WILSON TORRES, este funciona de la siguiente manera:

• Se organizan las 3 ecuaciones (1, 2, 3) encontradas con base a las letras como atajo que dan en la actividad.
• Se despeja B de la ecuación 1.
• Se sustituye la variable B en la ecuación 2.
• Se escoge la ecuación 3 y se sustituye la variable B nuevamente.
• Una vez se hace lo anterior tenemos 3 nuevas ecuaciones, llamadas: A, 1 y 2, que siguen siendo 3.
• De la ecuación 1 (nueva) despejó A y la reemplazo en l ecuación 2 (nueva), obteniendo así la variable C
• Con el valor de la variable C reemplazo en la ecuación 1 (nueva) que está mencionada en el ítem 5 y obtengo la variable A.
• Por último, escojo la ecuación 1 que está mencionada en el ítem 1, y reemplazo A y C, así obtenemos la variable B.

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

a= 0    b= -1   c= 1

• Método de Montante:

El Método de Montante es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices inversas, matrices de adjuntos y determinantes. El método consiste en ir «pivoteando» en la diagonal principal. Se comienza en el extremo superior izquierdo, el renglón donde está el pivote va a ser el renglón base de todo el sistema y la columna donde está el pivote va a ser la columna base. Con respecto a ese renglón y esa columna, donde está el pivote, se forman determinantes de dos por dos, y siempre se trabaja con números enteros, si apareciera alguna fracción hay un error.

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