CONSTRUCCION DEL ESTADISTICO JI Cuadrada

4.1 CONSTRUCCION DEL ESTADISTICO JI CUADRADA A PARTIR DE FRECUENCIAS OBSERVADAS Y ESPERADAS.

La ji cuadrada se utiliza como una prueba de significación cuando se tienen datos que se expresan en frecuencias o que están en términos de porcentajes o proporciones, y que pueden reducirse a frecuencias. Muchas de las aplicaciones de ji cuadrada son con datos discretos; sin embargo, cualesquiera datos continuos pueden reducirse a categorías y a los datos así tabulados puede aplicárseles ji cuadrada. Por ejemplo, las puntuaciones respecto de una prueba de aptitud mental y una prueba de destreza podrían tabularse como se muestra a continuación, en una tabla de contingencia.

Para utilizar el valor estadístico ji cuadrada, los datos deben ser independientes, esto es, ninguna respuesta se relaciona con cualquiera otra. Así mismo, las categorías en las que se colocan los datos deben ser mutuamente excluyentes, es decir, una frecuencia debe ser colocada en una y sólo una categoría. Por último, deben utilizarse todos los datos. Todos los datos observados deben ser empleados en un problema de ji cuadrada.

La fórmula básica de ji cuadrada es:

Donde:

O = frecuencia de casilla (celda) observada

E = frecuencia esperada o teórica

Al tomar decisiones acerca de parámetros, se comparan los valores observados de ji cuadrada calculados en los datos de muestra con los valores críticos de la medida estadística encontrados en la tabla que se provee.

GRADOS DE LIBERTAD

Como los valores estadísticos antes estudiados, el número de grados de libertad, (“degrees of freedom” = df) se relacionó directamente con el tamaño de la muestra. No obstante, con ji cuadrada el número de grados de libertad se basa en la cantidad de casillas de la tabla de contingencia.

La fórmula general para grados de libertad en un problema de ji cuadrada es:

donde c es el número de columnas y r es el número de filas o renglones en la tabla de contingencia.

PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

Estas pruebas permiten verificar que la población de la cual proviene una muestra tiene una distribución especificada o supuesta.

Sea X: variable aleatoria poblacional

f0(x) la distribución (o densidad) de probabilidad especificada o supuesta para X

Se desea probar la hipótesis:

Ho: f(x) = f0(x)

En contraste con la hipótesis alterna:

Ha: f(x) no= f0(x) (negación de Ho)

PRUEBA JI-CUADRADO

Esta prueba es aplicable para variables aleatorias discretas o continuas.

Sea una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una población con una distribución especificada

f0(x)

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