CONSTRUCCIÓN DEL TRIÁNGULO EQUILÁTERO QUE QUEPA 4/3 EN UN CUADRADO DADO

CONSTRUCCIÓN DEL TRIÁNGULO EQUILÁTERO QUE QUEPA 4/3 EN UN CUADRADO DADO

Para la solución del siguiente problema, se desarrolla la construcción de un cuadrado fijo. Para esta construcción se inicia:

• Trazando una recta con un punto A hasta un punto B, donde a partir de ellos se trazan dos circunferencias, la primera circunferencia con centro en A y distancia en B y la segunda con centro en B y distancia en A.
• Se trazan dos perpendiculares, entre A y B
• A partir de esas perpendiculares se trazan las intersecciones entre la unión de las circunferencias y las perpendiculares
• Se traza una paralela, desde los puntos AB hasta las intersecciones creadas en este caso CD
• Y por último se hace un polígono con punto ABCD

[pic 1]

2. Al ya tener la construcción del cuadrado fijo, se procede a dividirlo en tres partes iguales.

[pic 2]

Se indaga que se debe construir un triángulo equilátero que quepa  4/3  en el cuadrado dado, se tiene en cuenta que la unidad de la fracción son 3 tercios y se deben tomar 4, y es allí donde se debe agregar otra unidad para representar la fracción que se necesita.

3. Como se necesita agregar otra unidad para hacer la fracción de 4/3 se empiezan trazando dos circunferencias, la primera circunferencia con centro en D y distancia en I, y la segunda circunferencia con centro en M y distancia en B, para de esta manera tener un rectángulo.[pic 3]

 [pic 4]

Ya al tener el rectángulo plasmado, inicie haciendo una circunferencia de centro en A y distancia en M, y el mismo procedimiento lo desarrolle para trazar otra circunferencia pero con centro en M y distancia en A

[pic 5]

A partir de estas circunferencias creadas, se hace un intersección junto al punto medio que se establece entre la unión de las circunferencias, y es allí donde se  desarrolla el triángulo equilátero, utilizando la proposición 1 de euclides donde dice que se debe construir un triángulo equilátero sobre una recta finita dada.

[pic 6]

Al tener la construcción del triángulo equilátero, se empieza a ver el área que obtiene el triángulo

[pic 7]

Cabe aclarar que entre las áreas del cuadrado y del triángulo tienen una aproximación no tan exacta pero sí cercana, donde su diferencia es de 2,16, en la construcción realizada puedo concluir que da un triángulo equilátero, pero no da las áreas indicadas para tener la construcción equivalente

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