Calculo Act 5

Para recordar que toda secuencia ordenada de números se llama secuencia, y por lo tanto, una progresión aritmética se define como una clase de sucesión de números naturales, en la cual cada término se obtiene sumando al término anterior, una cantidad fija llamada diferencia (d).

Podemos hallar el término general o enesimo de una sucesión, conociendo la diferencia (d) y el primer término, con la ayuda de la siguiente relación:

Podemos obtener la suma de todos los términos de una progresión aritmética notada por los términos , si miramos los pares de términos con y con con equidistantes, es decir suman la misma cantidad. Partiendo de esto podemos llegar a la ecuación para la suma de los terminos de una sucesión finita, así:

1

Cuál es el término que ocupa el lugar 100 en una progresión aritmética, cuyo primer término es igual a 4 y la diferencia es 5?

Su respuesta :

499

CORRECTO!!

Simplemente aplicamos el concepto de progresión aritmética con la ayuda de obtenemos el resultado pedido.

Una progresión geométrica se define como una clase de sucesión de números naturales, en la cual cada término se obtiene multiplicando el término anterior por un valor fijo predeterminado llamado razón (r).

Podemos hallar el término general o enesimo de una progresión geométrica, conociendo la razón (r) y el primer término, con la ayuda de la siguiente relación:

Podemos obtener la suma de todos los términos de una progresión geométrica por medio de:

Y el producto de los n términos de una progresión geométrica es

2

En una progresión geométrica se sabe que el término decimoquinto es igual a 512 y el término décimo es igual a 16. Cuál es el primer término y cuál es la razón?

Su respuesta :

y r=2

CORRECTO!!

Tienes claros los conceptos de la progresión geométrica.

3

La suma de los cinco (5) primeros términos de la progresión , es:

Su respuesta :

44

CORRECTO!!

Como podemos ver es una progresión geométrica con razón r = -2

Las sucesiones que tienen un límite se llaman convergentes y cuando el límite no existe son divergentes o no convergente. Una forma de verificar si una sucesión es convergente o divergente, es aplicando al termino general o enesimo, el límite cuando esta tiende a

Veamos el ejemplo: , cuya gráfica es:

Para saber si converge o diverge aplicamos: , es decir la sucesión converge a 1

Para mayor información sobre el tema pueden consultar la página http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/andrea/matem.html

La cota en las sucesiones es como tener un tope superior y uno inferior, veamos el siguiente

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