Calculo De Variables

CALCULO DE VARIAS VARIABLES

Algebra Vectorial

Sea A = (a,a) y B = (b,b), demostrar que :

A + B = B + A ( ley Conmutativa)

Si x y y estan en V , entonces x + y = y + x

A + (-A) = 0 (ley de la existencia del negativo)

Si x V , existe un vector -x en V tal que x +(-x) = 0

c (A + B) = cA + cB (ley distributiva)

Si x y y estan en V y a es un escalar , entonces (x + y) = x + ay

Sea el ángulo entre dos vectores u y v en un espacio bidimensional . Demuestre que :

u . v = u v cos

Sean u y v dos vectores 0 . si es el ángulo entre ellos entonces :

Por la ley de los cosenos

u-u = (u-u) . (v-u) = v .v - 2 u . v + u . u

v-u = v - 2 u . v + u

restando: v + u en ambos lados obtenemos

-2 u . v = -2 u v cos

cos = - 2 u . v

-2 u v

cos = u . v

u v

Sean u y v vectores en un espacio tridimensional y el ángulo entre u y v , donde 0 . Demostrar que :

u x v = u v sen

Si u es un ángulo entre u y v entonces :

u x v = u v - u v cos

= u v (1 -cos)

como = cos + sen = 1

= u v sen

u x v = u v sen

u x v = u v sen

Demuestre que para los ángulos directores de un vector en el espacio se cumple la siguiente condición :

cos a + cos + cos = 1

El vector v forma un ángulo con el lado positivo del eje , con el lado positivo de eje y y con el eje positivo del eje z

Si v es un vector unitario , entonces v = 1 y

cos = x cos = y cos = z

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