Calculo.

A desarrollar:

Encontrar dos números dados que su suma sea 18 y su producto sea máximo.

Sol:

Si uno de los números es "x" el otro "y"

entonces:

x + y = 18

y = 18 - x

su producto en función de "x"

p(x) = (x)(18 - x)

p(x) = -x² + 18x

para encontrar el máximo, derivamos

p'(x) = -2x + 18

e igualamos a 0

-2x + 18 = 0

2x = 18

x = 9

para comprobar si es un máximo derivamos otra vez

p''(x) = -2

como -2 < 0 se trata de un máximo y = 18 – 9 y = 9

los números son 9 y 9

Las funciones de oferta y demanda se ciertos artículos son

0 (x)=4x+200 ,D(x)= -3x+480

Hallar el precio de equilibrio y el número correspondiente de unidades que se ofrecieron y se demandaron.

Sol:

Equilibrio

Demanda:Px= -3x+480

Oferta:Px=4x+200

D(x)=O (x) -3x+480=4x+200

280-7x=0

7x=280

x=280/7

x=40

Respuesta: Cantidad de unidades 40 precio equilibrio 360.

Un fabricante estima que cuando se producen x unidades de cierto artículo cada

mes, el costo total será C(x)= 1/8 x^2+4x+200 dólares por unidad y las x

Unidades pueden venderse a un precio de P(x)=49-x dólares la unidad.

Determinar el nivel de producción que resulte e máxima utilidad.

¿Cuál es la máxima utilidad?

Sol:

La utilidad es la diferencia entre las funciones ingreso y costo. De acuerdo a esto tenemos que:

U(x)= I(x)- C(x)

U=P(x)=49x^2-( 1/8 x^2+4x+200)

U(x)=49x^2- 1/8 x^2- 45x-200

U(x)= -1,125x^2+45x-200

V= (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) -45/(2(-1,125)),(4(-1,125)(-200)-(45)^2)/(4(-1,125))

-45/2,25 - 1125/4,5

20 250

Respuesta: Con un nivel de producción de 20 unidades, se alcanza la utilidad máxima de 250 dólares por unidad

Un fabricante puede producir casetes para vídeo a un costo de $2 la unidad.

Los casetes se venden a $5 la unidad. A este precio, los consumidores han

comprado 4.000 casetes al mes. El fabricante planea subir el precio de los casetes y

estima que por cada aumento de $1 en el precio, se venderán 400 casetes menos

cada mes.

¿A qué precio debería vender el fabricante los casetes para obtener la máxima

utilidad?

Sol:

Valores actuales:

Precio(costo)=$2 por unidad

Precio(venta)=$

...