Campo Escalar Y Campo Vectorial

Qué es un campo escalar y campo vectorial.

En matemáticas y física, un campo escalar representa la distribución espacial de una magnitud escalar, asociando un valor a cada punto del espacio. En matemáticas, el valor es un número; en física, una magnitud física. Los campos escalares se usan en física, por ejemplo, para indicar la distribución de la temperatura o la presión de un gas en el espacio.

Como expresión matemática, un campo escalar es una función de \R^n \to \R. Esto quiere decir que asocia cada punto de un espacio vectorial con un número o escalar f \left ( x_1,x_2,\dots,x_n \right ) . Esta función también es conocida como función de punto o función escalar.

Campos escalares en física.

En mecánica de fluidos la presión puede ser tratada como un campo escalar, o la distribución de temperatura sobre un cuerpo es otro campo escalar. Todos estos campos son clasificados como campos escalares por motivo de la descripción matemática necesaria. Una construcción que caracteriza los campos escalares son las superficies equipotenciales que son los conjuntos de puntos sobre los cuales la función toma un mismo valor.

En física cuántica, se usa el término "campo escalar" de una forma más restringida, se aplica a describir el campo asociado a partículas de espín nulo.

Campos escalares en geometría diferencial.

Dada una variedad diferenciable \mathcal{M} y dado un atlas de la misma:

\{(U_\alpha,\phi_\alpha)|\quad U_\alpha \subset \mathcal{M},\ \phi_\alpha:U_\alpha \to \R^n \}. Un campo escalar diferenciable, \Psi:\mathcal{M} \to R es cualquier función tal que: \forall \alpha, \quad (\Psi\circ\phi_\alpha^{-1}): \phi_\alpha(U_\alpha)\subset \R^n \to \mathbb{R}

Es campo escalar diferenciable en \R^n.

Campo vectorial.

En matemáticas, un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclidiano, de la forma \varphi:\R^n \to \R^n.

Los campos vectoriales se utilizan en física, por ejemplo, para representar la velocidad y la dirección de un fluido en el espacio, o la intensidad y la dirección de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagnética.

Como expresión matemática rigurosa, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario para modelizar el espacio-tiempo curvo de la teoría general de la relatividad.

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