Calculo vectorial Y Campo vectorial

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA VICERRECTORADO ACADÉMICO DECANATO DE DOCENCIA[pic 1]

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA FISICA

MATEMÁTICA IV

Calculo vectorial

Y

Campo vectorial

(Ensayo)

Raguel.F Rodriguez.B C.I: 29908425

Matemática IV Sección 02

Abril 2022

Calculo vectorial y Campo vectorial

Es una notación científica que utiliza ecuaciones matemáticas que nos ayudan a interpretar fenómenos físicos, estas se construyen gracias el uso de vectores, pero para continuar refresquemos un poco que son vectores, son objetos matemáticos que tienen módulo, dirección y sentido, también cuentan con la posibilidad de tener un rango constante de valores, lo cual hace necesario los métodos de cálculo. Cabe recalca que gracias al uso de vectores este método matemático se centra en el análisis de vectores con dos o más dimensiones junto con sus fórmulas. Los vectores son utilizados para resolver sistemas de ecuaciones. Cualquier problema medianamente complejo de ingeniería puede convertirse a un sistema de ecuaciones, que mediante cálculo matricial (relacionado con el cálculo vectorial) puede resolverse. La importancia del estudio del Cálculo Vectorial radica principalmente en que, en diversas aplicaciones de la ingeniería, la concurrencia de variables espaciales y temporales, hace necesario el análisis de fenómenos naturales cuyos modelos utilizan funciones vectoriales o escalares de varias variables. Es importante sabes que el campo vectorial es fundamentalmente usado en las ingenierías ya que sin importar la carrera las leyes de la física están presentes durante toda la carrera a estudiar, campos como el gravitatorio, velocidades y el eléctrico como, por ejemplo. Recordemos que la ley de gravitación de Newton se besa en modelos vectorial, también podemos mencionar el campo magnético, recordemos que este campo es una descripción matemática que explica la influencia magnética que tienen las corrientes eléctricas y de los materiales magnetizado,​ cabe descastar que el campo magnético en cualquier punto está desarrollado por dos valores principales , la dirección y la magnitud; con esto dos componente podemos asegurar que de tal forma se trata de un campo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector axial, como lo son los momentos mecánicos y los campos rotacionales, otro ejemplo más apegado a la vida real lo podemos ver en la ingeniería civil una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones. En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transición y la curva como tal. En las rectas, la curvatura es igual a cero; en las curvas de transición, la curvatura es variable y en la curva como tal, la curvatura es constante, Ahora bien, hemos hablado de los vectores, lo que son, importación y en qué áreas pueden estar presentes estas cantidades direccionadas, pero ya que hablamos de ellos también debemos hablar del campo especifico donde se encuentran y este es el “campo vectorial”, tanto en física como en matemática representa la distribución espacial de una magnitud vectorial, es una expresión de cálculo vectorial que  asocia un vector con un punto en el espacio, de forma más simple es aquel que requiere de un vector en cada punto para quedar definido completamente y estos serian magnitudes y vectores. Como una expresión matemática a, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad. Por ejemplo podemos ver el uso de los vectores y del campo vectorial en la modernización de la teoría general de la relatividad, por un lado tenemos el uso de vectores en las partículas con el uso de un vector tangente para definir la curva de un partícula puntual que esta reposo en un momento en el tiempo donde se aplica obviamente un vector temporal también conocido como cuadrivelocidad que es el producto de este vector por la masa en reposo de la partícula es precisamente el cuadrinomento(el cual es una combinación de vectores que representa la relatividad del momento lineal de la mecánica clásica y la componente temporal que representa la energía cinética en la generalización relativista), otro ejemplo del espacio vectorial en la relatividad lo vemos en la descripción de las magnitudes física que son representadas por vectores cuatridimensionales también conocidos como objetos en matemática denominados tensores, que generalizas este tipo de vectores cuatridimensionales, matemáticamente estos 4 vectores y tensores son definidos en un espacio vectorial tangente al tiempo-espacio. Los campos vectoriales al igual que el cálculo vectorial son la parte esencial de un ingeniero dado que le da una estructura y una manera de ver las cosas y explorar un razonamiento del espacio y las dimensiones que este maneja, ahora bien los ejemplos visto podemos decir que la importancia de los campos vectoriales esta en que estos ayudan a manejar otro tipo de estructuras que no se perciben físicamente y que ayuda a mejorar los cálculos que se manejan a través de esto, además de ayudar a precisar dichos cálculos. Ya para concluir podemos ver que el cálculo vectorial tiene un desarrollo impecable, pues nos permite trabajar de forma análoga al continúo siguiendo un proceso natural. Los conceptos pueden ser más o menos abstractos, y las ecuaciones más o menos complejas, pero al fin y al cabo trabajamos con matrices y vectores. Esto significa que a pesar de los formalismos necesarios para que la estructura matemática sea rigurosa, la teoría es simple en su concepción. Y este es uno de los puntos fuertes del método. De forma sencilla somos capaces de obtener con suficiente precisión soluciones a los problemas más importantes de la física e ingeniería.

...