Cardinalidad

1. A 30 alumnos se los toma exámenes de matemáticas y física obteniéndose los siguientes datos: 20 aprueban matemáticas, 18 aprueban física y 12 aprueban ambas asignaturas, los alumnos que no aprueban ninguna materia son:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

n(M)= 20

n(F)=18

n(M ∩F)=12

n(MᴜF)'=?=x

20-12+12+18-12+x=30

38-12+x=30

x=4

2. De 100 personas que leen al menos dos revistas de 3 (vistazo, condorito, modas) se observa que: 40 leen la revista vistazo y condorito; 50 leen condorito y modas; 60 leen vistazo y modas.

Las personas que leen las 3 revistas es:

a) 22 b) 42 c) 26 d) 28 e) 25

n(V∩C)= 40-x

n(C∩M)= 50-x

n(V∩M)= 60-x

n(V∩M∩C)= ? = x

n(V∩C)+ n(C∩M)+ n(V∩M)+ n(V∩M∩C)=µ

40-x+50-x+60-x+x=100

-2x= -50

x=25

3. En el curso preuniversitario de ingeniería N alumnos rindieron los exámenes obteniéndose los siguientes resultados:

10 aprobaron Matemática y Física

7 aprobaron Matemática y Química

9 aprobaron Matemática y Física

17 aprobaron Matemática

19 aprobaron Física

18 aprobaron Química

4 aprobaron las 3 materias

El número N de alumnos en el curso preuniversitario es:

a) 24 b) 26 c) 28 d) 32 e) N.A.

n(M∩F)= 10

n(M∩Q)= 7

n(Q∩F)= 9

n(M)= 17

n(Q)= 18

n(M∩F∩Q)= 4

n[M-(FUQ)]= x

n[F-(MUQ)]= y

n[Q-(MUF)]= z

x+y+z+3+4+6+5=µ

x+6+4+5=n(M)

x+6+4+5=17

x=4

y+6+4+5=n(F)

y+6+4+5=19

y=4

z+3+4+5=n(Q)

z+3+4+5=18

z=6

x+y+z+3+4+6+5=µ

4+4+6+3+4+6+5=µ

µ=32

4. De una encuesta a 550 personas de cómo se enteran de las noticias, se encontró que:

 130 veían televisión.

 215 escuchan radio.

 345 leían periódico.

 100 leían periódico y escuchaban radio.

 35 veían televisión y leían periódico.

 65 veían televisión y escuchaban radio.

 20 personas se enteraban de las noticias por los 3 medios.

El número de personas que utilizan sólo un medio para enterarse de las noticias.

a) 230 b) 370 c) 470 d) 500 e) N.A.

n(T)= 130

n(R)= 215

n(P)= 345

n(P∩R)= 100

n(T∩P)= 35

n(T∩R)= 65

n(T∩R∩P)=20

n[T-(RUP)]= a

n[R-(TUP)]= b

n[P-(TUR)]= c

n[T-(RUP)]+ n[R-(TUP)]+ n[P-(TUR)]=α

a+35+20+15=n(T)

a+35+20+15=130

a= 60

b+80+20+35=n(R)

b+80+20+35=215

b= 80

c+80+20+15=n(P)

c+80+20+15=345

c= 230

n[T-(RUP)]+ n[R-(TUP)]+ n[P-(TUR)]=α

a+b+c=α

60+80+230=α

α= 370

5. En una encuesta a 100 alumnos de idiomas de la Universidad de Guayaquil se obtuvo: 28 estudian alemán, 42 estudian inglés, 30 estudian francés, 6 alemán y francés, 5 inglés y francés, 10 alemán e inglés, 3 estudian los 3 idiomas. El número de alumnos que estudian solo un idioma es:

a) 67, 18 b) 45,56 c) 65, 18 d) 59,34 e) N.A.

n(A)= 28

n(I)= 42

n(F)= 30

n(A∩F)= 6

n(I∩F)= 5

n(A∩I)= 10

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