Cardinalidad

1. A 30 alumnos se los toma exámenes de matemáticas y física obteniéndose los siguientes datos: 20 aprueban matemáticas, 18 aprueban física y 12 aprueban ambas asignaturas, los alumnos que no aprueban ninguna materia son:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

n(M)= 20

n(F)=18

n(M ∩F)=12

n(MᴜF)'=?=x

20-12+12+18-12+x=30

38-12+x=30

x=4

2. De 100 personas que leen al menos dos revistas de 3 (vistazo, condorito, modas) se observa que: 40 leen la revista vistazo y condorito; 50 leen condorito y modas; 60 leen vistazo y modas.

Las personas que leen las 3 revistas es:

a) 22 b) 42 c) 26 d) 28 e) 25

n(V∩C)= 40-x

n(C∩M)= 50-x

n(V∩M)= 60-x

n(V∩M∩C)= ? = x

n(V∩C)+ n(C∩M)+ n(V∩M)+ n(V∩M∩C)=µ

40-x+50-x+60-x+x=100

-2x= -50

x=25

3. En el curso preuniversitario de ingeniería N alumnos rindieron los exámenes obteniéndose los siguientes resultados:

10 aprobaron Matemática y Física

7 aprobaron Matemática y Química

9 aprobaron Matemática y Física

17 aprobaron Matemática

19 aprobaron Física

18 aprobaron Química

4 aprobaron las 3 materias

El número N de alumnos en el curso preuniversitario es:

a) 24 b) 26 c) 28 d) 32 e) N.A.

n(M∩F)= 10

n(M∩Q)= 7

n(Q∩F)= 9

n(M)= 17

n(Q)= 18

n(M∩F∩Q)= 4

n[M-(FUQ)]= x

n[F-(MUQ)]= y

n[Q-(MUF)]= z

x+y+z+3+4+6+5=µ

x+6+4+5=n(M)

x+6+4+5=17

x=4

y+6+4+5=n(F)

y+6+4+5=19

y=4

z+3+4+5=n(Q)

z+3+4+5=18

z=6

x+y+z+3+4+6+5=µ

4+4+6+3+4+6+5=µ

µ=32

4. De una encuesta a 550 personas de cómo se enteran de las noticias, se encontró que:

 130 veían televisión.

 215 escuchan radio.

 345 leían periódico.

 100 leían periódico y escuchaban radio.

 35 veían televisión y leían periódico.

 65 veían televisión y escuchaban radio.

 20 personas se enteraban de las noticias por los 3 medios.

El número de personas que utilizan sólo un medio para enterarse de las noticias.

a) 230 b) 370 c) 470 d) 500 e) N.A.

n(T)= 130

n(R)= 215

n(P)= 345

n(P∩R)= 100

n(T∩P)= 35

n(T∩R)= 65

...